Die Mathematik von Kartenkacheln interaktiv erklärt

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17 / 44376 / 95720
↖ ↑ ↗
← S 63.519175°
W 58.117676°		 ← 136.19 m → S 63.519175°
W 58.114929°		 →
↑
136.15 m
↓
↑
136.15 m
↓
S 63.520399°
W 58.117676°		 ← 136.18 m →
18 541 m²		 S 63.520399°
W 58.114929°
↙ ↓ ↘

Die Berechnung

  1. Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
    Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich
    Vergrößerungsstufe tz 17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben.
    Kachel-X tx 44376 0…2zoom-1
    Kachel-Y ty 95720 0…2zoom-1
  2. Aus der Kartenposition x=0.338565826416016 y=0.730289459228516 und der Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.338565826416016 × 217)
    floor (0.338565826416016 × 131072)
    floor (44376.5)     		tx = 44376
    Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.730289459228516 × 217)
    floor (0.730289459228516 × 131072)
    floor (95720.5)     		ty = 95720
    Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 44376 / 95720 ti = "17/44376/95720"
  3. Anzeige der Kachel https://a.tile.openstreetmap.org/17/44376/95720.png und Kaffeepause.
  4. Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    X-Position (x) tx ÷ 2tz 44376 ÷ 217
    44376 ÷ 131072     		x = 0.33856201171875
    Y-Position (y) ty ÷ 2tz 95720 ÷ 217
    95720 ÷ 131072     		y = 0.73028564453125
    Länge (Λ)
    (Merkator)    		 +(x × 2 - 1) × π +(0.33856201171875 × 2 - 1) × π
    -0.3228759765625 × 3.1415926535     		Λ = -1.01434480
    Breite (Φ)
    (Merkator)    		 -(y × 2 - 1) × π -(0.73028564453125 × 2 - 1) × π
    -0.4605712890625 × 3.1415926535     		Φ = -1.44692737813177
    Länge (λ) Λ (unverändert) -1.01434480} λ = -1.01434480}
    Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.44692737813177))-π/2
    2×atan(0.235292142315245)-π/2
    2×0.231088795487223-π/2
    0.462177590974445-1.57079632675     		φ = -1.10861874
    Länge in Grad λ ÷ π × 180° -1.01434480} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -58.117676°
    Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.10861874 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -63.519175°
  5. Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern der Nachbarkacheln berechnet:
    Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad
    Oben links KachelX 44376 KachelY 95720 -1.01434480 -1.10861874 -58.117676 -63.519175
    Oben rechts KachelX + 1 44377 KachelY 95720 -1.01429686 -1.10861874 -58.114929 -63.519175
    Unten links KachelX 44376 KachelY + 1 95721 -1.01434480 -1.10864011 -58.117676 -63.520399
    Unten rechts KachelX + 1 44377 KachelY + 1 95721 -1.01429686 -1.10864011 -58.114929 -63.520399
  6. Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte sowie dem Erdradius R berechnet:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-1.10861874--1.10864011) × R
    2.13700000000205e-05 × 6371000     		dl = 136.148270000131m
    Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-1.10861874--1.10864011) × R
    2.13700000000205e-05 × 6371000     		dr = 136.148270000131m
    Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-1.01434480--1.01429686) × cos(-1.10861874) × R
    4.79399999999686e-05 × 0.445898284934728 × 6371000     		do = 136.188813640831m
    Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-1.01434480--1.01429686) × cos(-1.10864011) × R
    4.79399999999686e-05 × 0.445879156895564 × 6371000     		du = 136.182971445314m
  7. Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke sowie dem Erdradius R berechnet:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Fläche abs(λ1-λ2)×abs(sinφ1-sinφ2)×R² abs(λ1-λ2)×abs(sin(-1.10861874)-sin(-1.10864011))×R²
    abs(λ1-λ2)×abs(0.445898284934728-0.445879156895564)×R²
    abs(-1.01429686--1.01434480)×1.91280391640403e-05×R²
    4.79399999999686e-05×1.91280391640403e-05×6371000²
    4.79399999999686e-05×1.91280391640403e-05×40589641000000     		ar = 18541.4736686943m²