Die Mathematik von Kartenkacheln interaktiv erklärt

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17 / 44373 / 95799
↖ ↑ ↗
← S 63.615762°
W 58.125916°		 ← 135.73 m → S 63.615762°
W 58.123169°		 →
↑
135.70 m
↓
↑
135.70 m
↓
S 63.616982°
W 58.125916°		 ← 135.72 m →
18 418 m²		 S 63.616982°
W 58.123169°
↙ ↓ ↘

Die Berechnung

  1. Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
    Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich
    Vergrößerungsstufe tz 17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben.
    Kachel-X tx 44373 0…2zoom-1
    Kachel-Y ty 95799 0…2zoom-1
  2. Aus der Kartenposition x=0.338542938232422 y=0.730892181396484 und der Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.338542938232422 × 217)
    floor (0.338542938232422 × 131072)
    floor (44373.5)     		tx = 44373
    Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.730892181396484 × 217)
    floor (0.730892181396484 × 131072)
    floor (95799.5)     		ty = 95799
    Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 44373 / 95799 ti = "17/44373/95799"
  3. Anzeige der Kachel https://a.tile.openstreetmap.org/17/44373/95799.png und Kaffeepause.
  4. Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    X-Position (x) tx ÷ 2tz 44373 ÷ 217
    44373 ÷ 131072     		x = 0.338539123535156
    Y-Position (y) ty ÷ 2tz 95799 ÷ 217
    95799 ÷ 131072     		y = 0.730888366699219
    Länge (Λ)
    (Merkator)    		 +(x × 2 - 1) × π +(0.338539123535156 × 2 - 1) × π
    -0.322921752929688 × 3.1415926535     		Λ = -1.01448861
    Breite (Φ)
    (Merkator)    		 -(y × 2 - 1) × π -(0.730888366699219 × 2 - 1) × π
    -0.461776733398438 × 3.1415926535     		Φ = -1.45071439320176
    Länge (λ) Λ (unverändert) -1.01448861} λ = -1.01448861}
    Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.45071439320176))-π/2
    2×atan(0.234402772517767)-π/2
    2×0.230245913481623-π/2
    0.460491826963245-1.57079632675     		φ = -1.11030450
    Länge in Grad λ ÷ π × 180° -1.01448861} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -58.125916°
    Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.11030450 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -63.615762°
  5. Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern der Nachbarkacheln berechnet:
    Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad
    Oben links KachelX 44373 KachelY 95799 -1.01448861 -1.11030450 -58.125916 -63.615762
    Oben rechts KachelX + 1 44374 KachelY 95799 -1.01444067 -1.11030450 -58.123169 -63.615762
    Unten links KachelX 44373 KachelY + 1 95800 -1.01448861 -1.11032580 -58.125916 -63.616982
    Unten rechts KachelX + 1 44374 KachelY + 1 95800 -1.01444067 -1.11032580 -58.123169 -63.616982
  6. Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte sowie dem Erdradius R berechnet:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-1.11030450--1.11032580) × R
    2.13000000000019e-05 × 6371000     		dl = 135.702300000012m
    Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-1.11030450--1.11032580) × R
    2.13000000000019e-05 × 6371000     		dr = 135.702300000012m
    Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-1.01448861--1.01444067) × cos(-1.11030450) × R
    4.79399999999686e-05 × 0.444388755881569 × 6371000     		do = 135.727764612718m
    Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-1.01448861--1.01444067) × cos(-1.11032580) × R
    4.79399999999686e-05 × 0.444369674515634 × 6371000     		du = 135.721936672408m
  7. Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke sowie dem Erdradius R berechnet:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Fläche abs(λ1-λ2)×abs(sinφ1-sinφ2)×R² abs(λ1-λ2)×abs(sin(-1.11030450)-sin(-1.11032580))×R²
    abs(λ1-λ2)×abs(0.444388755881569-0.444369674515634)×R²
    abs(-1.01444067--1.01448861)×1.90813659343148e-05×R²
    4.79399999999686e-05×1.90813659343148e-05×6371000²
    4.79399999999686e-05×1.90813659343148e-05×40589641000000     		ar = 18418.1744000152m²