↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 64 |
← 2 123.33 m → | S 64 |
→ |
↑ 2 122.56 m ↓ |
↑ 2 122.56 m ↓ |
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S 64 |
← 2 121.86 m → 4 505 342 m² |
S 64 |
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Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
13 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
4437 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
6020 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.54168701171875 y=0.73492431640625 und der
Vergrößerungsstufe zoom=13 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.54168701171875 × 213)
floor (0.54168701171875 × 8192)
floor (4437.5)tx = 4437 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.73492431640625 × 213)
floor (0.73492431640625 × 8192)
floor (6020.5)ty = 6020 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 13 / 4437 / 6020 ti = "13/4437/6020" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/13/4437/6020.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 4437 ÷ 213
4437 ÷ 8192x = 0.5416259765625 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 6020 ÷ 213
6020 ÷ 8192y = 0.73486328125 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.5416259765625 × 2 - 1) × π
0.083251953125 × 3.1415926535Λ = 0.26154372 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.73486328125 × 2 - 1) × π
-0.4697265625 × 3.1415926535Φ = -1.47568951790381 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.26154372} λ = 0.26154372} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.47568951790381))-π/2
2×atan(0.228621034389117)-π/2
2×0.224758310751209-π/2
0.449516621502417-1.57079632675φ = -1.12127971 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.26154372} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 14.985351° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.12127971 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -64.244595° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 4437 KachelY 6020 0.26154372 -1.12127971 14.985351 -64.244595 Oben rechts KachelX + 1 4438 KachelY 6020 0.26231071 -1.12127971 15.029297 -64.244595 Unten links KachelX 4437 KachelY + 1 6021 0.26154372 -1.12161287 14.985351 -64.263684 Unten rechts KachelX + 1 4438 KachelY + 1 6021 0.26231071 -1.12161287 15.029297 -64.263684 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-1.12127971--1.12161287) × R
0.000333160000000055 × 6371000dl = 2122.56236000035m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-1.12127971--1.12161287) × R
0.000333160000000055 × 6371000dr = 2122.56236000035m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.26154372-0.26231071) × cos(-1.12127971) × R
0.000766990000000023 × 0.434530222304944 × 6371000do = 2123.32901559538m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.26154372-0.26231071) × cos(-1.12161287) × R
0.000766990000000023 × 0.434230135224891 × 6371000du = 2121.86264209229m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-1.12127971)-sin(-1.12161287))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.434530222304944-0.434230135224891)× R²
abs(0.26231071-0.26154372)×0.000300087080053302× R²
0.000766990000000023×0.000300087080053302× 6371000²
0.000766990000000023×0.000300087080053302× 40589641000000 ar = 4505342.05346994m²