Die Mathematik von Kartenkacheln interaktiv erklärt

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17 / 44366 / 95765
↖ ↑ ↗
← S 63.574233°
W 58.145141°		 ← 135.90 m → S 63.574233°
W 58.142395°		 →
↑
135.96 m
↓
↑
135.96 m
↓
S 63.575455°
W 58.145141°		 ← 135.89 m →
18 476 m²		 S 63.575455°
W 58.142395°
↙ ↓ ↘

Die Berechnung

  1. Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
    Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich
    Vergrößerungsstufe tz 17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben.
    Kachel-X tx 44366 0…2zoom-1
    Kachel-Y ty 95765 0…2zoom-1
  2. Aus der Kartenposition x=0.338489532470703 y=0.730632781982422 und der Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.338489532470703 × 217)
    floor (0.338489532470703 × 131072)
    floor (44366.5)     		tx = 44366
    Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.730632781982422 × 217)
    floor (0.730632781982422 × 131072)
    floor (95765.5)     		ty = 95765
    Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 44366 / 95765 ti = "17/44366/95765"
  3. Anzeige der Kachel https://a.tile.openstreetmap.org/17/44366/95765.png und Kaffeepause.
  4. Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    X-Position (x) tx ÷ 2tz 44366 ÷ 217
    44366 ÷ 131072     		x = 0.338485717773438
    Y-Position (y) ty ÷ 2tz 95765 ÷ 217
    95765 ÷ 131072     		y = 0.730628967285156
    Länge (Λ)
    (Merkator)    		 +(x × 2 - 1) × π +(0.338485717773438 × 2 - 1) × π
    -0.323028564453125 × 3.1415926535     		Λ = -1.01482416
    Breite (Φ)
    (Merkator)    		 -(y × 2 - 1) × π -(0.730628967285156 × 2 - 1) × π
    -0.461257934570312 × 3.1415926535     		Φ = -1.44908453861468
    Länge (λ) Λ (unverändert) -1.01482416} λ = -1.01482416}
    Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.44908453861468))-π/2
    2×atan(0.234785126457801)-π/2
    2×0.230608322484704-π/2
    0.461216644969407-1.57079632675     		φ = -1.10957968
    Länge in Grad λ ÷ π × 180° -1.01482416} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -58.145141°
    Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.10957968 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -63.574233°
  5. Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern der Nachbarkacheln berechnet:
    Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad
    Oben links KachelX 44366 KachelY 95765 -1.01482416 -1.10957968 -58.145141 -63.574233
    Oben rechts KachelX + 1 44367 KachelY 95765 -1.01477623 -1.10957968 -58.142395 -63.574233
    Unten links KachelX 44366 KachelY + 1 95766 -1.01482416 -1.10960102 -58.145141 -63.575455
    Unten rechts KachelX + 1 44367 KachelY + 1 95766 -1.01477623 -1.10960102 -58.142395 -63.575455
  6. Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte sowie dem Erdradius R berechnet:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-1.10957968--1.10960102) × R
    2.13399999999808e-05 × 6371000     		dl = 135.957139999878m
    Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-1.10957968--1.10960102) × R
    2.13399999999808e-05 × 6371000     		dr = 135.957139999878m
    Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-1.01482416--1.01477623) × cos(-1.10957968) × R
    4.79300000000293e-05 × 0.445037957523256 × 6371000     		do = 135.897694136438m
    Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-1.01482416--1.01477623) × cos(-1.10960102) × R
    4.79300000000293e-05 × 0.445018847202108 × 6371000     		du = 135.891858569979m
  7. Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke sowie dem Erdradius R berechnet:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Fläche abs(λ1-λ2)×abs(sinφ1-sinφ2)×R² abs(λ1-λ2)×abs(sin(-1.10957968)-sin(-1.10960102))×R²
    abs(λ1-λ2)×abs(0.445037957523256-0.445018847202108)×R²
    abs(-1.01477623--1.01482416)×1.91103211480415e-05×R²
    4.79300000000293e-05×1.91103211480415e-05×6371000²
    4.79300000000293e-05×1.91103211480415e-05×40589641000000     		ar = 18475.8651347668m²