↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 7 |
← 4 843.79 m → | N 7 |
→ |
↑ 4 844.06 m ↓ |
↑ 4 844.06 m ↓ |
|||
N 7 |
← 4 844.28 m → 23 464 804 m² |
N 7 |
||
↙ | ↓ | ↘ |
Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
13 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
4436 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
3923 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.54156494140625 y=0.47894287109375 und der
Vergrößerungsstufe zoom=13 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.54156494140625 × 213)
floor (0.54156494140625 × 8192)
floor (4436.5)tx = 4436 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.47894287109375 × 213)
floor (0.47894287109375 × 8192)
floor (3923.5)ty = 3923 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 13 / 4436 / 3923 ti = "13/4436/3923" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/13/4436/3923.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 4436 ÷ 213
4436 ÷ 8192x = 0.54150390625 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 3923 ÷ 213
3923 ÷ 8192y = 0.4788818359375 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.54150390625 × 2 - 1) × π
0.0830078125 × 3.1415926535Λ = 0.26077673 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.4788818359375 × 2 - 1) × π
0.042236328125 × 3.1415926535Φ = 0.132689338148315 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.26077673} λ = 0.26077673} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(0.132689338148315))-π/2
2×atan(1.14189519994534)-π/2
2×0.851549002565139-π/2
1.70309800513028-1.57079632675φ = 0.13230168 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.26077673} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 14.941406° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.13230168 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 7.580328° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 4436 KachelY 3923 0.26077673 0.13230168 14.941406 7.580328 Oben rechts KachelX + 1 4437 KachelY 3923 0.26154372 0.13230168 14.985351 7.580328 Unten links KachelX 4436 KachelY + 1 3924 0.26077673 0.13154135 14.941406 7.536764 Unten rechts KachelX + 1 4437 KachelY + 1 3924 0.26154372 0.13154135 14.985351 7.536764 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.13230168-0.13154135) × R
0.000760330000000004 × 6371000dl = 4844.06243000002m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.13230168-0.13154135) × R
0.000760330000000004 × 6371000dr = 4844.06243000002m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.26077673-0.26154372) × cos(0.13230168) × R
0.000766989999999967 × 0.991260891152012 × 6371000do = 4843.78969325352m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.26077673-0.26154372) × cos(0.13154135) × R
0.000766989999999967 × 0.991360904351957 × 6371000du = 4844.27840708397m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.13230168)-sin(0.13154135))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.991260891152012-0.991360904351957)× R²
abs(0.26154372-0.26077673)×0.000100013199945237× R²
0.000766989999999967×0.000100013199945237× 6371000²
0.000766989999999967×0.000100013199945237× 40589641000000 ar = 23464804.4824836m²