Die Mathematik von Kartenkacheln interaktiv erklärt

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17 / 44358 / 95805
↖ ↑ ↗
← S 63.623084°
W 58.167114°		 ← 135.69 m → S 63.623084°
W 58.164367°		 →
↑
135.70 m
↓
↑
135.70 m
↓
S 63.624305°
W 58.167114°		 ← 135.69 m →
18 413 m²		 S 63.624305°
W 58.164367°
↙ ↓ ↘

Die Berechnung

  1. Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
    Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich
    Vergrößerungsstufe tz 17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben.
    Kachel-X tx 44358 0…2zoom-1
    Kachel-Y ty 95805 0…2zoom-1
  2. Aus der Kartenposition x=0.338428497314453 y=0.730937957763672 und der Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.338428497314453 × 217)
    floor (0.338428497314453 × 131072)
    floor (44358.5)     		tx = 44358
    Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.730937957763672 × 217)
    floor (0.730937957763672 × 131072)
    floor (95805.5)     		ty = 95805
    Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 44358 / 95805 ti = "17/44358/95805"
  3. Anzeige der Kachel https://a.tile.openstreetmap.org/17/44358/95805.png und Kaffeepause.
  4. Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    X-Position (x) tx ÷ 2tz 44358 ÷ 217
    44358 ÷ 131072     		x = 0.338424682617188
    Y-Position (y) ty ÷ 2tz 95805 ÷ 217
    95805 ÷ 131072     		y = 0.730934143066406
    Länge (Λ)
    (Merkator)    		 +(x × 2 - 1) × π +(0.338424682617188 × 2 - 1) × π
    -0.323150634765625 × 3.1415926535     		Λ = -1.01520766
    Breite (Φ)
    (Merkator)    		 -(y × 2 - 1) × π -(0.730934143066406 × 2 - 1) × π
    -0.461868286132812 × 3.1415926535     		Φ = -1.45100201459948
    Länge (λ) Λ (unverändert) -1.01520766} λ = -1.01520766}
    Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.45100201459948))-π/2
    2×atan(0.234335362959387)-π/2
    2×0.230182013856801-π/2
    0.460364027713603-1.57079632675     		φ = -1.11043230
    Länge in Grad λ ÷ π × 180° -1.01520766} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -58.167114°
    Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.11043230 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -63.623084°
  5. Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern der Nachbarkacheln berechnet:
    Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad
    Oben links KachelX 44358 KachelY 95805 -1.01520766 -1.11043230 -58.167114 -63.623084
    Oben rechts KachelX + 1 44359 KachelY 95805 -1.01515972 -1.11043230 -58.164367 -63.623084
    Unten links KachelX 44358 KachelY + 1 95806 -1.01520766 -1.11045360 -58.167114 -63.624305
    Unten rechts KachelX + 1 44359 KachelY + 1 95806 -1.01515972 -1.11045360 -58.164367 -63.624305
  6. Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte sowie dem Erdradius R berechnet:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-1.11043230--1.11045360) × R
    2.13000000000019e-05 × 6371000     		dl = 135.702300000012m
    Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-1.11043230--1.11045360) × R
    2.13000000000019e-05 × 6371000     		dr = 135.702300000012m
    Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-1.01520766--1.01515972) × cos(-1.11043230) × R
    4.79399999999686e-05 × 0.444274264662045 × 6371000     		do = 135.692796047272m
    Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-1.01520766--1.01515972) × cos(-1.11045360) × R
    4.79399999999686e-05 × 0.444255182086604 × 6371000     		du = 135.686967737547m
  7. Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke sowie dem Erdradius R berechnet:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Fläche abs(λ1-λ2)×abs(sinφ1-sinφ2)×R² abs(λ1-λ2)×abs(sin(-1.11043230)-sin(-1.11045360))×R²
    abs(λ1-λ2)×abs(0.444274264662045-0.444255182086604)×R²
    abs(-1.01515972--1.01520766)×1.90825754408652e-05×R²
    4.79399999999686e-05×1.90825754408652e-05×6371000²
    4.79399999999686e-05×1.90825754408652e-05×40589641000000     		ar = 18413.4290602695m²