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← | S 64 |
← 2 117.47 m → | S 64 |
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↑ 2 116.70 m ↓ |
↑ 2 116.70 m ↓ |
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S 64 |
← 2 116 m → 4 480 498 m² |
S 64 |
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Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
13 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
4435 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
6024 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.54144287109375 y=0.73541259765625 und der
Vergrößerungsstufe zoom=13 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.54144287109375 × 213)
floor (0.54144287109375 × 8192)
floor (4435.5)tx = 4435 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.73541259765625 × 213)
floor (0.73541259765625 × 8192)
floor (6024.5)ty = 6024 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 13 / 4435 / 6024 ti = "13/4435/6024" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/13/4435/6024.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 4435 ÷ 213
4435 ÷ 8192x = 0.5413818359375 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 6024 ÷ 213
6024 ÷ 8192y = 0.7353515625 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.5413818359375 × 2 - 1) × π
0.082763671875 × 3.1415926535Λ = 0.26000974 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.7353515625 × 2 - 1) × π
-0.470703125 × 3.1415926535Φ = -1.47875747947949 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.26000974} λ = 0.26000974} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.47875747947949))-π/2
2×atan(0.227920708675719)-π/2
2×0.224092669995727-π/2
0.448185339991453-1.57079632675φ = -1.12261099 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.26000974} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 14.897461° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.12261099 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -64.320872° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 4435 KachelY 6024 0.26000974 -1.12261099 14.897461 -64.320872 Oben rechts KachelX + 1 4436 KachelY 6024 0.26077673 -1.12261099 14.941406 -64.320872 Unten links KachelX 4435 KachelY + 1 6025 0.26000974 -1.12294323 14.897461 -64.339908 Unten rechts KachelX + 1 4436 KachelY + 1 6025 0.26077673 -1.12294323 14.941406 -64.339908 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-1.12261099--1.12294323) × R
0.000332239999999873 × 6371000dl = 2116.70103999919m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-1.12261099--1.12294323) × R
0.000332239999999873 × 6371000dr = 2116.70103999919m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.26000974-0.26077673) × cos(-1.12261099) × R
0.000766990000000023 × 0.433330810612138 × 6371000do = 2117.46809840654m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.26000974-0.26077673) × cos(-1.12294323) × R
0.000766990000000023 × 0.433031360406481 × 6371000du = 2116.0048369859m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-1.12261099)-sin(-1.12294323))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.433330810612138-0.433031360406481)× R²
abs(0.26077673-0.26000974)×0.000299450205657303× R²
0.000766990000000023×0.000299450205657303× 6371000²
0.000766990000000023×0.000299450205657303× 40589641000000 ar = 4480498.32379008m²