↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 64 |
← 2 116 m → | S 64 |
→ |
↑ 2 115.30 m ↓ |
↑ 2 115.30 m ↓ |
|||
S 64 |
← 2 114.54 m → 4 474 437 m² |
S 64 |
||
↙ | ↓ | ↘ |
Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
13 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
4434 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
6025 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.54132080078125 y=0.73553466796875 und der
Vergrößerungsstufe zoom=13 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.54132080078125 × 213)
floor (0.54132080078125 × 8192)
floor (4434.5)tx = 4434 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.73553466796875 × 213)
floor (0.73553466796875 × 8192)
floor (6025.5)ty = 6025 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 13 / 4434 / 6025 ti = "13/4434/6025" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/13/4434/6025.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 4434 ÷ 213
4434 ÷ 8192x = 0.541259765625 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 6025 ÷ 213
6025 ÷ 8192y = 0.7354736328125 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.541259765625 × 2 - 1) × π
0.08251953125 × 3.1415926535Λ = 0.25924275 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.7354736328125 × 2 - 1) × π
-0.470947265625 × 3.1415926535Φ = -1.47952446987341 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.25924275} λ = 0.25924275} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.47952446987341))-π/2
2×atan(0.227745962704396)-π/2
2×0.223926547134991-π/2
0.447853094269982-1.57079632675φ = -1.12294323 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.25924275} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 14.853515° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.12294323 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -64.339908° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 4434 KachelY 6025 0.25924275 -1.12294323 14.853515 -64.339908 Oben rechts KachelX + 1 4435 KachelY 6025 0.26000974 -1.12294323 14.897461 -64.339908 Unten links KachelX 4434 KachelY + 1 6026 0.25924275 -1.12327525 14.853515 -64.358931 Unten rechts KachelX + 1 4435 KachelY + 1 6026 0.26000974 -1.12327525 14.897461 -64.358931 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-1.12294323--1.12327525) × R
0.000332020000000099 × 6371000dl = 2115.29942000063m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-1.12294323--1.12327525) × R
0.000332020000000099 × 6371000dr = 2115.29942000063m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.25924275-0.26000974) × cos(-1.12294323) × R
0.000766989999999967 × 0.433031360406481 × 6371000do = 2116.00483698575m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.25924275-0.26000974) × cos(-1.12327525) × R
0.000766989999999967 × 0.43273206073632 × 6371000du = 2114.54231115581m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-1.12294323)-sin(-1.12327525))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.433031360406481-0.43273206073632)× R²
abs(0.26000974-0.25924275)×0.000299299670160347× R²
0.000766989999999967×0.000299299670160347× 6371000²
0.000766989999999967×0.000299299670160347× 40589641000000 ar = 4474437.00547756m²