↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 80 |
← 210.32 m → | N 80 |
→ |
↑ 210.31 m ↓ |
↑ 210.31 m ↓ |
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N 80 |
← 210.36 m → 44 236 m² |
N 80 |
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Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
4433 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
3633 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.135299682617188 y=0.110885620117188 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.135299682617188 × 215)
floor (0.135299682617188 × 32768)
floor (4433.5)tx = 4433 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.110885620117188 × 215)
floor (0.110885620117188 × 32768)
floor (3633.5)ty = 3633 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 4433 / 3633 ti = "15/4433/3633" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/4433/3633.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 4433 ÷ 215
4433 ÷ 32768x = 0.135284423828125 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 3633 ÷ 215
3633 ÷ 32768y = 0.110870361328125 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.135284423828125 × 2 - 1) × π
-0.72943115234375 × 3.1415926535Λ = -2.29157555 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.110870361328125 × 2 - 1) × π
0.77825927734375 × 3.1415926535Φ = 2.44497362822134 Länge (λ) Λ (unverändert) -2.29157555} λ = -2.29157555} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(2.44497362822134))-π/2
2×atan(11.5302455217466)-π/2
2×1.48428438043907-π/2
2.96856876087813-1.57079632675φ = 1.39777243 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -2.29157555} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -131.297607° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.39777243 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 80.086461° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 4433 KachelY 3633 -2.29157555 1.39777243 -131.297607 80.086461 Oben rechts KachelX + 1 4434 KachelY 3633 -2.29138380 1.39777243 -131.286621 80.086461 Unten links KachelX 4433 KachelY + 1 3634 -2.29157555 1.39773942 -131.297607 80.084570 Unten rechts KachelX + 1 4434 KachelY + 1 3634 -2.29138380 1.39773942 -131.286621 80.084570 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.39777243-1.39773942) × R
3.3010000000111e-05 × 6371000dl = 210.306710000707m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.39777243-1.39773942) × R
3.3010000000111e-05 × 6371000dr = 210.306710000707m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-2.29157555--2.29138380) × cos(1.39777243) × R
0.000191749999999935 × 0.172161877645756 × 6371000do = 210.319707085682m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-2.29157555--2.29138380) × cos(1.39773942) × R
0.000191749999999935 × 0.172194394668803 × 6371000du = 210.359431157329m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.39777243)-sin(1.39773942))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.172161877645756-0.172194394668803)× R²
abs(-2.29138380--2.29157555)×3.25170230467131e-05× R²
0.000191749999999935×3.25170230467131e-05× 6371000²
0.000191749999999935×3.25170230467131e-05× 40589641000000 ar = 44235.8227689189m²