↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 7 |
← 4 843.30 m → | N 7 |
→ |
↑ 4 843.55 m ↓ |
↑ 4 843.55 m ↓ |
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N 7 |
← 4 843.79 m → 23 459 962 m² |
N 7 |
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Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
13 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
4432 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
3922 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.54107666015625 y=0.47882080078125 und der
Vergrößerungsstufe zoom=13 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.54107666015625 × 213)
floor (0.54107666015625 × 8192)
floor (4432.5)tx = 4432 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.47882080078125 × 213)
floor (0.47882080078125 × 8192)
floor (3922.5)ty = 3922 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 13 / 4432 / 3922 ti = "13/4432/3922" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/13/4432/3922.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 4432 ÷ 213
4432 ÷ 8192x = 0.541015625 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 3922 ÷ 213
3922 ÷ 8192y = 0.478759765625 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.541015625 × 2 - 1) × π
0.08203125 × 3.1415926535Λ = 0.25770877 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.478759765625 × 2 - 1) × π
0.04248046875 × 3.1415926535Φ = 0.133456328542236 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.25770877} λ = 0.25770877} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(0.133456328542236))-π/2
2×atan(1.14277135855423)-π/2
2×0.851929127088785-π/2
1.70385825417757-1.57079632675φ = 0.13306193 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.25770877} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 14.765625° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.13306193 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 7.623887° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 4432 KachelY 3922 0.25770877 0.13306193 14.765625 7.623887 Oben rechts KachelX + 1 4433 KachelY 3922 0.25847576 0.13306193 14.809570 7.623887 Unten links KachelX 4432 KachelY + 1 3923 0.25770877 0.13230168 14.765625 7.580328 Unten rechts KachelX + 1 4433 KachelY + 1 3923 0.25847576 0.13230168 14.809570 7.580328 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.13306193-0.13230168) × R
0.00076024999999999 × 6371000dl = 4843.55274999994m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.13306193-0.13230168) × R
0.00076024999999999 × 6371000dr = 4843.55274999994m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.25770877-0.25847576) × cos(0.13306193) × R
0.000766990000000023 × 0.991160315516052 × 6371000do = 4843.29823108362m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.25770877-0.25847576) × cos(0.13230168) × R
0.000766990000000023 × 0.991260891152012 × 6371000du = 4843.78969325387m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.13306193)-sin(0.13230168))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.991160315516052-0.991260891152012)× R²
abs(0.25847576-0.25770877)×0.000100575635959776× R²
0.000766990000000023×0.000100575635959776× 6371000²
0.000766990000000023×0.000100575635959776× 40589641000000 ar = 23459961.8076574m²