↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 66 |
← 1 975 m → | S 66 |
→ |
↑ 1 974.31 m ↓ |
↑ 1 974.31 m ↓ |
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S 66 |
← 1 973.62 m → 3 897 898 m² |
S 66 |
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Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
13 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
4431 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
6124 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.54095458984375 y=0.74761962890625 und der
Vergrößerungsstufe zoom=13 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.54095458984375 × 213)
floor (0.54095458984375 × 8192)
floor (4431.5)tx = 4431 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.74761962890625 × 213)
floor (0.74761962890625 × 8192)
floor (6124.5)ty = 6124 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 13 / 4431 / 6124 ti = "13/4431/6124" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/13/4431/6124.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 4431 ÷ 213
4431 ÷ 8192x = 0.5408935546875 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 6124 ÷ 213
6124 ÷ 8192y = 0.74755859375 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.5408935546875 × 2 - 1) × π
0.081787109375 × 3.1415926535Λ = 0.25694178 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.74755859375 × 2 - 1) × π
-0.4951171875 × 3.1415926535Φ = -1.55545651887158 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.25694178} λ = 0.25694178} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.55545651887158))-π/2
2×atan(0.211092992705904)-π/2
2×0.20803879136855-π/2
0.4160775827371-1.57079632675φ = -1.15471874 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.25694178} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 14.721680° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.15471874 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -66.160510° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 4431 KachelY 6124 0.25694178 -1.15471874 14.721680 -66.160510 Oben rechts KachelX + 1 4432 KachelY 6124 0.25770877 -1.15471874 14.765625 -66.160510 Unten links KachelX 4431 KachelY + 1 6125 0.25694178 -1.15502863 14.721680 -66.178266 Unten rechts KachelX + 1 4432 KachelY + 1 6125 0.25770877 -1.15502863 14.765625 -66.178266 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-1.15471874--1.15502863) × R
0.000309889999999813 × 6371000dl = 1974.30918999881m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-1.15471874--1.15502863) × R
0.000309889999999813 × 6371000dr = 1974.30918999881m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.25694178-0.25770877) × cos(-1.15471874) × R
0.000766989999999967 × 0.40417581336684 × 6371000do = 1975.00239999727m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.25694178-0.25770877) × cos(-1.15502863) × R
0.000766989999999967 × 0.403892343371147 × 6371000du = 1973.6172257654m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-1.15471874)-sin(-1.15502863))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.40417581336684-0.403892343371147)× R²
abs(0.25770877-0.25694178)×0.000283469995693342× R²
0.000766989999999967×0.000283469995693342× 6371000²
0.000766989999999967×0.000283469995693342× 40589641000000 ar = 3897898.03866925m²