↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 7 |
← 4 845.25 m → | N 7 |
→ |
↑ 4 845.46 m ↓ |
↑ 4 845.46 m ↓ |
|||
N 7 |
← 4 845.73 m → 23 478 638 m² |
N 7 |
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Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
13 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
4431 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
3926 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.54095458984375 y=0.47930908203125 und der
Vergrößerungsstufe zoom=13 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.54095458984375 × 213)
floor (0.54095458984375 × 8192)
floor (4431.5)tx = 4431 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.47930908203125 × 213)
floor (0.47930908203125 × 8192)
floor (3926.5)ty = 3926 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 13 / 4431 / 3926 ti = "13/4431/3926" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/13/4431/3926.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 4431 ÷ 213
4431 ÷ 8192x = 0.5408935546875 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 3926 ÷ 213
3926 ÷ 8192y = 0.479248046875 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.5408935546875 × 2 - 1) × π
0.081787109375 × 3.1415926535Λ = 0.25694178 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.479248046875 × 2 - 1) × π
0.04150390625 × 3.1415926535Φ = 0.130388366966553 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.25694178} λ = 0.25694178} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(0.130388366966553))-π/2
2×atan(1.13927075254451)-π/2
2×0.85040839908405-π/2
1.7008167981681-1.57079632675φ = 0.13002047 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.25694178} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 14.721680° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.13002047 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 7.449624° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 4431 KachelY 3926 0.25694178 0.13002047 14.721680 7.449624 Oben rechts KachelX + 1 4432 KachelY 3926 0.25770877 0.13002047 14.765625 7.449624 Unten links KachelX 4431 KachelY + 1 3927 0.25694178 0.12925992 14.721680 7.406048 Unten rechts KachelX + 1 4432 KachelY + 1 3927 0.25770877 0.12925992 14.765625 7.406048 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.13002047-0.12925992) × R
0.000760549999999999 × 6371000dl = 4845.46404999999m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.13002047-0.12925992) × R
0.000760549999999999 × 6371000dr = 4845.46404999999m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.25694178-0.25770877) × cos(0.13002047) × R
0.000766989999999967 × 0.991559239896146 × 6371000do = 4845.24757238981m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.25694178-0.25770877) × cos(0.12925992) × R
0.000766989999999967 × 0.991657561793962 × 6371000du = 4845.72802168375m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.13002047)-sin(0.12925992))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.991559239896146-0.991657561793962)× R²
abs(0.25770877-0.25694178)×9.83218978160005e-05× R²
0.000766989999999967×9.83218978160005e-05× 6371000²
0.000766989999999967×9.83218978160005e-05× 40589641000000 ar = 23478638.0569969m²