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S 63 |
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S 63 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
44305 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
95723 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.338024139404297 y=0.730312347412109 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.338024139404297 × 217)
floor (0.338024139404297 × 131072)
floor (44305.5)tx = 44305 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.730312347412109 × 217)
floor (0.730312347412109 × 131072)
floor (95723.5)ty = 95723 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 44305 / 95723 ti = "17/44305/95723" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/44305/95723.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 44305 ÷ 217
44305 ÷ 131072x = 0.338020324707031 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 95723 ÷ 217
95723 ÷ 131072y = 0.730308532714844 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.338020324707031 × 2 - 1) × π
-0.323959350585938 × 3.1415926535Λ = -1.01774832 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.730308532714844 × 2 - 1) × π
-0.460617065429688 × 3.1415926535Φ = -1.44707118883064 Länge (λ) Λ (unverändert) -1.01774832} λ = -1.01774832} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.44707118883064))-π/2
2×atan(0.235258307220805)-π/2
2×0.231056735078481-π/2
0.462113470156962-1.57079632675φ = -1.10868286 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -1.01774832} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -58.312683° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.10868286 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -63.522849° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 44305 KachelY 95723 -1.01774832 -1.10868286 -58.312683 -63.522849 Oben rechts KachelX + 1 44306 KachelY 95723 -1.01770038 -1.10868286 -58.309937 -63.522849 Unten links KachelX 44305 KachelY + 1 95724 -1.01774832 -1.10870423 -58.312683 -63.524073 Unten rechts KachelX + 1 44306 KachelY + 1 95724 -1.01770038 -1.10870423 -58.309937 -63.524073 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-1.10868286--1.10870423) × R
2.13700000000205e-05 × 6371000dl = 136.148270000131m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-1.10868286--1.10870423) × R
2.13700000000205e-05 × 6371000dr = 136.148270000131m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-1.01774832--1.01770038) × cos(-1.10868286) × R
4.79399999999686e-05 × 0.445840891255254 × 6371000do = 136.171284133806m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-1.01774832--1.01770038) × cos(-1.10870423) × R
4.79399999999686e-05 × 0.445821762605153 × 6371000du = 136.165441751694m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-1.10868286)-sin(-1.10870423))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.445840891255254-0.445821762605153)× R²
abs(-1.01770038--1.01774832)×1.912865010123e-05× R²
4.79399999999686e-05×1.912865010123e-05× 6371000²
4.79399999999686e-05×1.912865010123e-05× 40589641000000 ar = 18539.0870441694m²