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← | S 64 |
← 2 108.70 m → | S 64 |
→ |
↑ 2 107.97 m ↓ |
↑ 2 107.97 m ↓ |
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S 64 |
← 2 107.24 m → 4 443 545 m² |
S 64 |
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Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
13 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
4430 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
6030 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.54083251953125 y=0.73614501953125 und der
Vergrößerungsstufe zoom=13 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.54083251953125 × 213)
floor (0.54083251953125 × 8192)
floor (4430.5)tx = 4430 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.73614501953125 × 213)
floor (0.73614501953125 × 8192)
floor (6030.5)ty = 6030 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 13 / 4430 / 6030 ti = "13/4430/6030" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/13/4430/6030.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 4430 ÷ 213
4430 ÷ 8192x = 0.540771484375 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 6030 ÷ 213
6030 ÷ 8192y = 0.736083984375 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.540771484375 × 2 - 1) × π
0.08154296875 × 3.1415926535Λ = 0.25617479 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.736083984375 × 2 - 1) × π
-0.47216796875 × 3.1415926535Φ = -1.48335942184302 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.25617479} λ = 0.25617479} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.48335942184302))-π/2
2×atan(0.226874240450997)-π/2
2×0.223097653747519-π/2
0.446195307495039-1.57079632675φ = -1.12460102 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.25617479} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 14.677734° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.12460102 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -64.434892° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 4430 KachelY 6030 0.25617479 -1.12460102 14.677734 -64.434892 Oben rechts KachelX + 1 4431 KachelY 6030 0.25694178 -1.12460102 14.721680 -64.434892 Unten links KachelX 4430 KachelY + 1 6031 0.25617479 -1.12493189 14.677734 -64.453850 Unten rechts KachelX + 1 4431 KachelY + 1 6031 0.25694178 -1.12493189 14.721680 -64.453850 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-1.12460102--1.12493189) × R
0.000330869999999983 × 6371000dl = 2107.97276999989m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-1.12460102--1.12493189) × R
0.000330869999999983 × 6371000dr = 2107.97276999989m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.25617479-0.25694178) × cos(-1.12460102) × R
0.000766990000000023 × 0.431536469195384 × 6371000do = 2108.7000611136m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.25617479-0.25694178) × cos(-1.12493189) × R
0.000766990000000023 × 0.431237969244345 × 6371000du = 2107.24144310578m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-1.12460102)-sin(-1.12493189))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.431536469195384-0.431237969244345)× R²
abs(0.25694178-0.25617479)×0.000298499951039033× R²
0.000766990000000023×0.000298499951039033× 6371000²
0.000766990000000023×0.000298499951039033× 40589641000000 ar = 4443544.98594371m²