↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 7 |
← 4 842.80 m → | N 7 |
→ |
↑ 4 843.04 m ↓ |
↑ 4 843.04 m ↓ |
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N 7 |
← 4 843.30 m → 23 455 106 m² |
N 7 |
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Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
13 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
4430 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
3921 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.54083251953125 y=0.47869873046875 und der
Vergrößerungsstufe zoom=13 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.54083251953125 × 213)
floor (0.54083251953125 × 8192)
floor (4430.5)tx = 4430 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.47869873046875 × 213)
floor (0.47869873046875 × 8192)
floor (3921.5)ty = 3921 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 13 / 4430 / 3921 ti = "13/4430/3921" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/13/4430/3921.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 4430 ÷ 213
4430 ÷ 8192x = 0.540771484375 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 3921 ÷ 213
3921 ÷ 8192y = 0.4786376953125 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.540771484375 × 2 - 1) × π
0.08154296875 × 3.1415926535Λ = 0.25617479 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.4786376953125 × 2 - 1) × π
0.042724609375 × 3.1415926535Φ = 0.134223318936157 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.25617479} λ = 0.25617479} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(0.134223318936157))-π/2
2×atan(1.14364818942613)-π/2
2×0.85230921293433-π/2
1.70461842586866-1.57079632675φ = 0.13382210 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.25617479} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 14.677734° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.13382210 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 7.667442° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 4430 KachelY 3921 0.25617479 0.13382210 14.677734 7.667442 Oben rechts KachelX + 1 4431 KachelY 3921 0.25694178 0.13382210 14.721680 7.667442 Unten links KachelX 4430 KachelY + 1 3922 0.25617479 0.13306193 14.677734 7.623887 Unten rechts KachelX + 1 4431 KachelY + 1 3922 0.25694178 0.13306193 14.721680 7.623887 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.13382210-0.13306193) × R
0.000760170000000004 × 6371000dl = 4843.04307000003m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.13382210-0.13306193) × R
0.000760170000000004 × 6371000dr = 4843.04307000003m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.25617479-0.25694178) × cos(0.13382210) × R
0.000766990000000023 × 0.991059177683065 × 6371000do = 4842.80402174136m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.25617479-0.25694178) × cos(0.13306193) × R
0.000766990000000023 × 0.991160315516052 × 6371000du = 4843.29823108362m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.13382210)-sin(0.13306193))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.991059177683065-0.991160315516052)× R²
abs(0.25694178-0.25617479)×0.000101137832987264× R²
0.000766990000000023×0.000101137832987264× 6371000²
0.000766990000000023×0.000101137832987264× 40589641000000 ar = 23455106.3249052m²