↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 80 |
← 200.35 m → | N 80 |
→ |
↑ 200.37 m ↓ |
↑ 200.37 m ↓ |
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N 80 |
← 200.38 m → 40 147 m² |
N 80 |
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Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
4430 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
3376 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.135208129882812 y=0.103042602539062 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.135208129882812 × 215)
floor (0.135208129882812 × 32768)
floor (4430.5)tx = 4430 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.103042602539062 × 215)
floor (0.103042602539062 × 32768)
floor (3376.5)ty = 3376 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 4430 / 3376 ti = "15/4430/3376" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/4430/3376.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 4430 ÷ 215
4430 ÷ 32768x = 0.13519287109375 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 3376 ÷ 215
3376 ÷ 32768y = 0.10302734375 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.13519287109375 × 2 - 1) × π
-0.7296142578125 × 3.1415926535Λ = -2.29215079 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.10302734375 × 2 - 1) × π
0.7939453125 × 3.1415926535Φ = 2.49425276103076 Länge (λ) Λ (unverändert) -2.29215079} λ = -2.29215079} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(2.49425276103076))-π/2
2×atan(12.1126790702693)-π/2
2×1.48842501218403-π/2
2.97685002436806-1.57079632675φ = 1.40605370 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -2.29215079} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -131.330566° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.40605370 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 80.560943° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 4430 KachelY 3376 -2.29215079 1.40605370 -131.330566 80.560943 Oben rechts KachelX + 1 4431 KachelY 3376 -2.29195904 1.40605370 -131.319580 80.560943 Unten links KachelX 4430 KachelY + 1 3377 -2.29215079 1.40602225 -131.330566 80.559141 Unten rechts KachelX + 1 4431 KachelY + 1 3377 -2.29195904 1.40602225 -131.319580 80.559141 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.40605370-1.40602225) × R
3.14500000000439e-05 × 6371000dl = 200.36795000028m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.40605370-1.40602225) × R
3.14500000000439e-05 × 6371000dr = 200.36795000028m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-2.29215079--2.29195904) × cos(1.40605370) × R
0.000191749999999935 × 0.163998447899479 × 6371000do = 200.346940893016m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-2.29215079--2.29195904) × cos(1.40602225) × R
0.000191749999999935 × 0.164029472004138 × 6371000du = 200.384841156964m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.40605370)-sin(1.40602225))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.163998447899479-0.164029472004138)× R²
abs(-2.29195904--2.29215079)×3.10241046594106e-05× R²
0.000191749999999935×3.10241046594106e-05× 6371000²
0.000191749999999935×3.10241046594106e-05× 40589641000000 ar = 40146.902837861m²