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← 16.765 km → | N 77 |
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N 77 |
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N 77 |
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Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
9 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
443 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
75 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.8662109375 y=0.1474609375 und der
Vergrößerungsstufe zoom=9 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.8662109375 × 29)
floor (0.8662109375 × 512)
floor (443.5)tx = 443 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.1474609375 × 29)
floor (0.1474609375 × 512)
floor (75.5)ty = 75 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 9 / 443 / 75 ti = "9/443/75" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/9/443/75.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 443 ÷ 29
443 ÷ 512x = 0.865234375 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 75 ÷ 29
75 ÷ 512y = 0.146484375 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.865234375 × 2 - 1) × π
0.73046875 × 3.1415926535Λ = 2.29483526 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.146484375 × 2 - 1) × π
0.70703125 × 3.1415926535Φ = 2.22120418079492 Länge (λ) Λ (unverändert) 2.29483526} λ = 2.29483526} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(2.22120418079492))-π/2
2×atan(9.21842483511521)-π/2
2×1.4627404538038-π/2
2.9254809076076-1.57079632675φ = 1.35468458 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 2.29483526} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 131.484375° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.35468458 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 77.617709° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 443 KachelY 75 2.29483526 1.35468458 131.484375 77.617709 Oben rechts KachelX + 1 444 KachelY 75 2.30710710 1.35468458 132.187500 77.617709 Unten links KachelX 443 KachelY + 1 76 2.29483526 1.35203726 131.484375 77.466029 Unten rechts KachelX + 1 444 KachelY + 1 76 2.30710710 1.35203726 132.187500 77.466029 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.35468458-1.35203726) × R
0.00264732000000012 × 6371000dl = 16866.0757200008m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.35468458-1.35203726) × R
0.00264732000000012 × 6371000dr = 16866.0757200008m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(2.29483526-2.30710710) × cos(1.35468458) × R
0.0122718399999999 × 0.214433446605324 × 6371000do = 16765.2415678158m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(2.29483526-2.30710710) × cos(1.35203726) × R
0.0122718399999999 × 0.217018431814494 × 6371000du = 16967.3457738855m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.35468458)-sin(1.35203726))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.214433446605324-0.217018431814494)× R²
abs(2.30710710-2.29483526)×0.0025849852091698× R²
0.0122718399999999×0.0025849852091698× 6371000²
0.0122718399999999×0.0025849852091698× 40589641000000 ar = 284468352.305077m²