↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 64 |
← 2 110.16 m → | S 64 |
→ |
↑ 2 109.44 m ↓ |
↑ 2 109.44 m ↓ |
|||
S 64 |
← 2 108.70 m → 4 449 712 m² |
S 64 |
||
↙ | ↓ | ↘ |
Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
13 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
4429 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
6029 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.54071044921875 y=0.73602294921875 und der
Vergrößerungsstufe zoom=13 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.54071044921875 × 213)
floor (0.54071044921875 × 8192)
floor (4429.5)tx = 4429 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.73602294921875 × 213)
floor (0.73602294921875 × 8192)
floor (6029.5)ty = 6029 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 13 / 4429 / 6029 ti = "13/4429/6029" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/13/4429/6029.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 4429 ÷ 213
4429 ÷ 8192x = 0.5406494140625 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 6029 ÷ 213
6029 ÷ 8192y = 0.7359619140625 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.5406494140625 × 2 - 1) × π
0.081298828125 × 3.1415926535Λ = 0.25540780 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.7359619140625 × 2 - 1) × π
-0.471923828125 × 3.1415926535Φ = -1.4825924314491 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.25540780} λ = 0.25540780} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.4825924314491))-π/2
2×atan(0.227048317563254)-π/2
2×0.223263203173089-π/2
0.446526406346179-1.57079632675φ = -1.12426992 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.25540780} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 14.633789° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.12426992 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -64.415921° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 4429 KachelY 6029 0.25540780 -1.12426992 14.633789 -64.415921 Oben rechts KachelX + 1 4430 KachelY 6029 0.25617479 -1.12426992 14.677734 -64.415921 Unten links KachelX 4429 KachelY + 1 6030 0.25540780 -1.12460102 14.633789 -64.434892 Unten rechts KachelX + 1 4430 KachelY + 1 6030 0.25617479 -1.12460102 14.677734 -64.434892 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-1.12426992--1.12460102) × R
0.00033110000000014 × 6371000dl = 2109.43810000089m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-1.12426992--1.12460102) × R
0.00033110000000014 × 6371000dr = 2109.43810000089m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.25540780-0.25617479) × cos(-1.12426992) × R
0.000766989999999967 × 0.431835129353087 × 6371000do = 2110.15946197005m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.25540780-0.25617479) × cos(-1.12460102) × R
0.000766989999999967 × 0.431536469195384 × 6371000du = 2108.70006111345m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-1.12426992)-sin(-1.12460102))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.431835129353087-0.431536469195384)× R²
abs(0.25617479-0.25540780)×0.000298660157703579× R²
0.000766989999999967×0.000298660157703579× 6371000²
0.000766989999999967×0.000298660157703579× 40589641000000 ar = 4449711.54892288m²