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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
44288 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
95271 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.337894439697266 y=0.726863861083984 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.337894439697266 × 217)
floor (0.337894439697266 × 131072)
floor (44288.5)tx = 44288 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.726863861083984 × 217)
floor (0.726863861083984 × 131072)
floor (95271.5)ty = 95271 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 44288 / 95271 ti = "17/44288/95271" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/44288/95271.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 44288 ÷ 217
44288 ÷ 131072x = 0.337890625 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 95271 ÷ 217
95271 ÷ 131072y = 0.726860046386719 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.337890625 × 2 - 1) × π
-0.32421875 × 3.1415926535Λ = -1.01856324 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.726860046386719 × 2 - 1) × π
-0.453720092773438 × 3.1415926535Φ = -1.42540371020237 Länge (λ) Λ (unverändert) -1.01856324} λ = -1.01856324} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.42540371020237))-π/2
2×atan(0.240411387084618)-π/2
2×0.2359339261276-π/2
0.471867852255201-1.57079632675φ = -1.09892847 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -1.01856324} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -58.359375° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.09892847 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -62.963963° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 44288 KachelY 95271 -1.01856324 -1.09892847 -58.359375 -62.963963 Oben rechts KachelX + 1 44289 KachelY 95271 -1.01851531 -1.09892847 -58.356629 -62.963963 Unten links KachelX 44288 KachelY + 1 95272 -1.01856324 -1.09895026 -58.359375 -62.965212 Unten rechts KachelX + 1 44289 KachelY + 1 95272 -1.01851531 -1.09895026 -58.356629 -62.965212 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-1.09892847--1.09895026) × R
2.17900000001325e-05 × 6371000dl = 138.824090000844m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-1.09892847--1.09895026) × R
2.17900000001325e-05 × 6371000dr = 138.824090000844m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-1.01856324--1.01851531) × cos(-1.09892847) × R
4.79300000000293e-05 × 0.454550816261173 × 6371000do = 138.802559991754m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-1.01856324--1.01851531) × cos(-1.09895026) × R
4.79300000000293e-05 × 0.454531407346886 × 6371000du = 138.796633246287m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-1.09892847)-sin(-1.09895026))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.454550816261173-0.454531407346886)× R²
abs(-1.01851531--1.01856324)×1.94089142872556e-05× R²
4.79300000000293e-05×1.94089142872556e-05× 6371000²
4.79300000000293e-05×1.94089142872556e-05× 40589641000000 ar = 19268.7276939841m²