Die Mathematik von Kartenkacheln interaktiv erklärt

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17 / 44285 / 95725
↖ ↑ ↗
← S 63.525298°
W 58.367615°		 ← 136.13 m → S 63.525298°
W 58.364868°		 →
↑
136.15 m
↓
↑
136.15 m
↓
S 63.526522°
W 58.367615°		 ← 136.13 m →
18 534 m²		 S 63.526522°
W 58.364868°
↙ ↓ ↘

Die Berechnung

  1. Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
    Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich
    Vergrößerungsstufe tz 17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben.
    Kachel-X tx 44285 0…2zoom-1
    Kachel-Y ty 95725 0…2zoom-1
  2. Aus der Kartenposition x=0.337871551513672 y=0.730327606201172 und der Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.337871551513672 × 217)
    floor (0.337871551513672 × 131072)
    floor (44285.5)     		tx = 44285
    Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.730327606201172 × 217)
    floor (0.730327606201172 × 131072)
    floor (95725.5)     		ty = 95725
    Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 44285 / 95725 ti = "17/44285/95725"
  3. Anzeige der Kachel https://a.tile.openstreetmap.org/17/44285/95725.png und Kaffeepause.
  4. Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    X-Position (x) tx ÷ 2tz 44285 ÷ 217
    44285 ÷ 131072     		x = 0.337867736816406
    Y-Position (y) ty ÷ 2tz 95725 ÷ 217
    95725 ÷ 131072     		y = 0.730323791503906
    Länge (Λ)
    (Merkator)    		 +(x × 2 - 1) × π +(0.337867736816406 × 2 - 1) × π
    -0.324264526367188 × 3.1415926535     		Λ = -1.01870705
    Breite (Φ)
    (Merkator)    		 -(y × 2 - 1) × π -(0.730323791503906 × 2 - 1) × π
    -0.460647583007812 × 3.1415926535     		Φ = -1.44716706262988
    Länge (λ) Λ (unverändert) -1.01870705} λ = -1.01870705}
    Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.44716706262988))-π/2
    2×atan(0.235235753194276)-π/2
    2×0.231035363765325-π/2
    0.462070727530651-1.57079632675     		φ = -1.10872560
    Länge in Grad λ ÷ π × 180° -1.01870705} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -58.367615°
    Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.10872560 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -63.525298°
  5. Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern der Nachbarkacheln berechnet:
    Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad
    Oben links KachelX 44285 KachelY 95725 -1.01870705 -1.10872560 -58.367615 -63.525298
    Oben rechts KachelX + 1 44286 KachelY 95725 -1.01865912 -1.10872560 -58.364868 -63.525298
    Unten links KachelX 44285 KachelY + 1 95726 -1.01870705 -1.10874697 -58.367615 -63.526522
    Unten rechts KachelX + 1 44286 KachelY + 1 95726 -1.01865912 -1.10874697 -58.364868 -63.526522
  6. Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte sowie dem Erdradius R berechnet:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-1.10872560--1.10874697) × R
    2.13700000000205e-05 × 6371000     		dl = 136.148270000131m
    Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-1.10872560--1.10874697) × R
    2.13700000000205e-05 × 6371000     		dr = 136.148270000131m
    Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-1.01870705--1.01865912) × cos(-1.10872560) × R
    4.79300000000293e-05 × 0.445802633751455 × 6371000     		do = 136.131197221774m
    Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-1.01870705--1.01865912) × cos(-1.10874697) × R
    4.79300000000293e-05 × 0.445783504694169 × 6371000     		du = 136.125355934009m
  7. Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke sowie dem Erdradius R berechnet:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Fläche abs(λ1-λ2)×abs(sinφ1-sinφ2)×R² abs(λ1-λ2)×abs(sin(-1.10872560)-sin(-1.10874697))×R²
    abs(λ1-λ2)×abs(0.445802633751455-0.445783504694169)×R²
    abs(-1.01865912--1.01870705)×1.91290572855163e-05×R²
    4.79300000000293e-05×1.91290572855163e-05×6371000²
    4.79300000000293e-05×1.91290572855163e-05×40589641000000     		ar = 18533.6293548865m²