Die Mathematik von Kartenkacheln interaktiv erklärt

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17 / 44280 / 95080
↖ ↑ ↗
← S 62.724533°
W 58.381348°		 ← 139.97 m → S 62.724533°
W 58.378601°		 →
↑
139.91 m
↓
↑
139.91 m
↓
S 62.725792°
W 58.381348°		 ← 139.96 m →
19 582 m²		 S 62.725792°
W 58.378601°
↙ ↓ ↘

Die Berechnung

  1. Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
    Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich
    Vergrößerungsstufe tz 17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben.
    Kachel-X tx 44280 0…2zoom-1
    Kachel-Y ty 95080 0…2zoom-1
  2. Aus der Kartenposition x=0.337833404541016 y=0.725406646728516 und der Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.337833404541016 × 217)
    floor (0.337833404541016 × 131072)
    floor (44280.5)     		tx = 44280
    Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.725406646728516 × 217)
    floor (0.725406646728516 × 131072)
    floor (95080.5)     		ty = 95080
    Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 44280 / 95080 ti = "17/44280/95080"
  3. Anzeige der Kachel https://a.tile.openstreetmap.org/17/44280/95080.png und Kaffeepause.
  4. Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    X-Position (x) tx ÷ 2tz 44280 ÷ 217
    44280 ÷ 131072     		x = 0.33782958984375
    Y-Position (y) ty ÷ 2tz 95080 ÷ 217
    95080 ÷ 131072     		y = 0.72540283203125
    Länge (Λ)
    (Merkator)    		 +(x × 2 - 1) × π +(0.33782958984375 × 2 - 1) × π
    -0.3243408203125 × 3.1415926535     		Λ = -1.01894674
    Breite (Φ)
    (Merkator)    		 -(y × 2 - 1) × π -(0.72540283203125 × 2 - 1) × π
    -0.4508056640625 × 3.1415926535     		Φ = -1.41624776237494
    Länge (λ) Λ (unverändert) -1.01894674} λ = -1.01894674}
    Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.41624776237494))-π/2
    2×atan(0.242622689036516)-π/2
    2×0.238023350301484-π/2
    0.476046700602969-1.57079632675     		φ = -1.09474963
    Länge in Grad λ ÷ π × 180° -1.01894674} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -58.381348°
    Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.09474963 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -62.724533°
  5. Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern der Nachbarkacheln berechnet:
    Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad
    Oben links KachelX 44280 KachelY 95080 -1.01894674 -1.09474963 -58.381348 -62.724533
    Oben rechts KachelX + 1 44281 KachelY 95080 -1.01889880 -1.09474963 -58.378601 -62.724533
    Unten links KachelX 44280 KachelY + 1 95081 -1.01894674 -1.09477159 -58.381348 -62.725792
    Unten rechts KachelX + 1 44281 KachelY + 1 95081 -1.01889880 -1.09477159 -58.378601 -62.725792
  6. Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte sowie dem Erdradius R berechnet:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-1.09474963--1.09477159) × R
    2.19599999999875e-05 × 6371000     		dl = 139.907159999921m
    Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-1.09474963--1.09477159) × R
    2.19599999999875e-05 × 6371000     		dr = 139.907159999921m
    Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-1.01894674--1.01889880) × cos(-1.09474963) × R
    4.79399999999686e-05 × 0.458269016326365 × 6371000     		do = 139.96715343046m
    Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-1.01894674--1.01889880) × cos(-1.09477159) × R
    4.79399999999686e-05 × 0.458249497870533 × 6371000     		du = 139.961191991644m
  7. Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke sowie dem Erdradius R berechnet:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Fläche abs(λ1-λ2)×abs(sinφ1-sinφ2)×R² abs(λ1-λ2)×abs(sin(-1.09474963)-sin(-1.09477159))×R²
    abs(λ1-λ2)×abs(0.458269016326365-0.458249497870533)×R²
    abs(-1.01889880--1.01894674)×1.9518455832368e-05×R²
    4.79399999999686e-05×1.9518455832368e-05×6371000²
    4.79399999999686e-05×1.9518455832368e-05×40589641000000     		ar = 19581.9899066653m²