↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 27 |
← 4 320.94 m → | S 27 |
→ |
↑ 4 320.18 m ↓ |
↑ 4 320.18 m ↓ |
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S 27 |
← 4 319.40 m → 18 663 889 m² |
S 27 |
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Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
13 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
4428 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
4756 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.54058837890625 y=0.58062744140625 und der
Vergrößerungsstufe zoom=13 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.54058837890625 × 213)
floor (0.54058837890625 × 8192)
floor (4428.5)tx = 4428 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.58062744140625 × 213)
floor (0.58062744140625 × 8192)
floor (4756.5)ty = 4756 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 13 / 4428 / 4756 ti = "13/4428/4756" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/13/4428/4756.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 4428 ÷ 213
4428 ÷ 8192x = 0.54052734375 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 4756 ÷ 213
4756 ÷ 8192y = 0.58056640625 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.54052734375 × 2 - 1) × π
0.0810546875 × 3.1415926535Λ = 0.25464081 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.58056640625 × 2 - 1) × π
-0.1611328125 × 3.1415926535Φ = -0.506213659987793 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.25464081} λ = 0.25464081} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.506213659987793))-π/2
2×atan(0.602773569150951)-π/2
2×0.542456394120286-π/2
1.08491278824057-1.57079632675φ = -0.48588354 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.25464081} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 14.589844° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.48588354 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -27.839076° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 4428 KachelY 4756 0.25464081 -0.48588354 14.589844 -27.839076 Oben rechts KachelX + 1 4429 KachelY 4756 0.25540780 -0.48588354 14.633789 -27.839076 Unten links KachelX 4428 KachelY + 1 4757 0.25464081 -0.48656164 14.589844 -27.877928 Unten rechts KachelX + 1 4429 KachelY + 1 4757 0.25540780 -0.48656164 14.633789 -27.877928 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.48588354--0.48656164) × R
0.000678100000000015 × 6371000dl = 4320.17510000009m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.48588354--0.48656164) × R
0.000678100000000015 × 6371000dr = 4320.17510000009m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.25464081-0.25540780) × cos(-0.48588354) × R
0.000766990000000023 × 0.884262690120614 × 6371000do = 4320.94370187186m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.25464081-0.25540780) × cos(-0.48656164) × R
0.000766990000000023 × 0.883945821045196 × 6371000du = 4319.39532326102m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.48588354)-sin(-0.48656164))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.884262690120614-0.883945821045196)× R²
abs(0.25540780-0.25464081)×0.000316869075417503× R²
0.000766990000000023×0.000316869075417503× 6371000²
0.000766990000000023×0.000316869075417503× 40589641000000 ar = 18663889.4711386m²