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S 62 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
44279 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
95289 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.337825775146484 y=0.727001190185547 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.337825775146484 × 217)
floor (0.337825775146484 × 131072)
floor (44279.5)tx = 44279 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.727001190185547 × 217)
floor (0.727001190185547 × 131072)
floor (95289.5)ty = 95289 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 44279 / 95289 ti = "17/44279/95289" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/44279/95289.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 44279 ÷ 217
44279 ÷ 131072x = 0.337821960449219 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 95289 ÷ 217
95289 ÷ 131072y = 0.726997375488281 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.337821960449219 × 2 - 1) × π
-0.324356079101562 × 3.1415926535Λ = -1.01899468 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.726997375488281 × 2 - 1) × π
-0.453994750976562 × 3.1415926535Φ = -1.42626657439553 Länge (λ) Λ (unverändert) -1.01899468} λ = -1.01899468} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.42626657439553))-π/2
2×atan(0.240204034178639)-π/2
2×0.2357378936648-π/2
0.4714757873296-1.57079632675φ = -1.09932054 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -1.01899468} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -58.384095° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.09932054 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -62.986427° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 44279 KachelY 95289 -1.01899468 -1.09932054 -58.384095 -62.986427 Oben rechts KachelX + 1 44280 KachelY 95289 -1.01894674 -1.09932054 -58.381348 -62.986427 Unten links KachelX 44279 KachelY + 1 95290 -1.01899468 -1.09934231 -58.384095 -62.987675 Unten rechts KachelX + 1 44280 KachelY + 1 95290 -1.01894674 -1.09934231 -58.381348 -62.987675 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-1.09932054--1.09934231) × R
2.1770000000032e-05 × 6371000dl = 138.696670000204m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-1.09932054--1.09934231) × R
2.1770000000032e-05 × 6371000dr = 138.696670000204m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-1.01899468--1.01894674) × cos(-1.09932054) × R
4.79399999999686e-05 × 0.454201556426927 × 6371000do = 138.724846480755m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-1.01899468--1.01894674) × cos(-1.09934231) × R
4.79399999999686e-05 × 0.454182161449071 × 6371000du = 138.718922755291m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-1.09932054)-sin(-1.09934231))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.454201556426927-0.454182161449071)× R²
abs(-1.01894674--1.01899468)×1.93949778564129e-05× R²
4.79399999999686e-05×1.93949778564129e-05× 6371000²
4.79399999999686e-05×1.93949778564129e-05× 40589641000000 ar = 19240.2634533959m²