Die Mathematik von Kartenkacheln interaktiv erklärt

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17 / 44277 / 95079
↖ ↑ ↗
← S 62.723275°
W 58.389587°		 ← 139.97 m → S 62.723275°
W 58.386841°		 →
↑
139.97 m
↓
↑
139.97 m
↓
S 62.724533°
W 58.389587°		 ← 139.97 m →
19 592 m²		 S 62.724533°
W 58.386841°
↙ ↓ ↘

Die Berechnung

  1. Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
    Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich
    Vergrößerungsstufe tz 17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben.
    Kachel-X tx 44277 0…2zoom-1
    Kachel-Y ty 95079 0…2zoom-1
  2. Aus der Kartenposition x=0.337810516357422 y=0.725399017333984 und der Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.337810516357422 × 217)
    floor (0.337810516357422 × 131072)
    floor (44277.5)     		tx = 44277
    Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.725399017333984 × 217)
    floor (0.725399017333984 × 131072)
    floor (95079.5)     		ty = 95079
    Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 44277 / 95079 ti = "17/44277/95079"
  3. Anzeige der Kachel https://a.tile.openstreetmap.org/17/44277/95079.png und Kaffeepause.
  4. Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    X-Position (x) tx ÷ 2tz 44277 ÷ 217
    44277 ÷ 131072     		x = 0.337806701660156
    Y-Position (y) ty ÷ 2tz 95079 ÷ 217
    95079 ÷ 131072     		y = 0.725395202636719
    Länge (Λ)
    (Merkator)    		 +(x × 2 - 1) × π +(0.337806701660156 × 2 - 1) × π
    -0.324386596679688 × 3.1415926535     		Λ = -1.01909055
    Breite (Φ)
    (Merkator)    		 -(y × 2 - 1) × π -(0.725395202636719 × 2 - 1) × π
    -0.450790405273438 × 3.1415926535     		Φ = -1.41619982547532
    Länge (λ) Λ (unverändert) -1.01909055} λ = -1.01909055}
    Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.41619982547532))-π/2
    2×atan(0.242634319894778)-π/2
    2×0.238034334533483-π/2
    0.476068669066965-1.57079632675     		φ = -1.09472766
    Länge in Grad λ ÷ π × 180° -1.01909055} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -58.389587°
    Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.09472766 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -62.723275°
  5. Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern der Nachbarkacheln berechnet:
    Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad
    Oben links KachelX 44277 KachelY 95079 -1.01909055 -1.09472766 -58.389587 -62.723275
    Oben rechts KachelX + 1 44278 KachelY 95079 -1.01904261 -1.09472766 -58.386841 -62.723275
    Unten links KachelX 44277 KachelY + 1 95080 -1.01909055 -1.09474963 -58.389587 -62.724533
    Unten rechts KachelX + 1 44278 KachelY + 1 95080 -1.01904261 -1.09474963 -58.386841 -62.724533
  6. Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte sowie dem Erdradius R berechnet:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-1.09472766--1.09474963) × R
    2.19699999999268e-05 × 6371000     		dl = 139.970869999533m
    Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-1.09472766--1.09474963) × R
    2.19699999999268e-05 × 6371000     		dr = 139.970869999533m
    Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-1.01909055--1.01904261) × cos(-1.09472766) × R
    4.79399999999686e-05 × 0.458288543449236 × 6371000     		do = 139.973117516413m
    Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-1.01909055--1.01904261) × cos(-1.09474963) × R
    4.79399999999686e-05 × 0.458269016326365 × 6371000     		du = 139.96715343046m
  7. Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke sowie dem Erdradius R berechnet:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Fläche abs(λ1-λ2)×abs(sinφ1-sinφ2)×R² abs(λ1-λ2)×abs(sin(-1.09472766)-sin(-1.09474963))×R²
    abs(λ1-λ2)×abs(0.458288543449236-0.458269016326365)×R²
    abs(-1.01904261--1.01909055)×1.95271228707328e-05×R²
    4.79399999999686e-05×1.95271228707328e-05×6371000²
    4.79399999999686e-05×1.95271228707328e-05×40589641000000     		ar = 19591.7416368444m²