Die Mathematik von Kartenkacheln interaktiv erklärt

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17 / 44275 / 95093
↖ ↑ ↗
← S 62.740891°
W 58.395080°		 ← 139.86 m → S 62.740891°
W 58.392334°		 →
↑
139.91 m
↓
↑
139.91 m
↓
S 62.742150°
W 58.395080°		 ← 139.85 m →
19 567 m²		 S 62.742150°
W 58.392334°
↙ ↓ ↘

Die Berechnung

  1. Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
    Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich
    Vergrößerungsstufe tz 17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben.
    Kachel-X tx 44275 0…2zoom-1
    Kachel-Y ty 95093 0…2zoom-1
  2. Aus der Kartenposition x=0.337795257568359 y=0.725505828857422 und der Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.337795257568359 × 217)
    floor (0.337795257568359 × 131072)
    floor (44275.5)     		tx = 44275
    Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.725505828857422 × 217)
    floor (0.725505828857422 × 131072)
    floor (95093.5)     		ty = 95093
    Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 44275 / 95093 ti = "17/44275/95093"
  3. Anzeige der Kachel https://a.tile.openstreetmap.org/17/44275/95093.png und Kaffeepause.
  4. Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    X-Position (x) tx ÷ 2tz 44275 ÷ 217
    44275 ÷ 131072     		x = 0.337791442871094
    Y-Position (y) ty ÷ 2tz 95093 ÷ 217
    95093 ÷ 131072     		y = 0.725502014160156
    Länge (Λ)
    (Merkator)    		 +(x × 2 - 1) × π +(0.337791442871094 × 2 - 1) × π
    -0.324417114257812 × 3.1415926535     		Λ = -1.01918642
    Breite (Φ)
    (Merkator)    		 -(y × 2 - 1) × π -(0.725502014160156 × 2 - 1) × π
    -0.451004028320312 × 3.1415926535     		Φ = -1.41687094207
    Länge (λ) Λ (unverändert) -1.01918642} λ = -1.01918642}
    Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.41687094207))-π/2
    2×atan(0.242471538604979)-π/2
    2×0.237880597867707-π/2
    0.475761195735413-1.57079632675     		φ = -1.09503513
    Länge in Grad λ ÷ π × 180° -1.01918642} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -58.395080°
    Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.09503513 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -62.740891°
  5. Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern der Nachbarkacheln berechnet:
    Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad
    Oben links KachelX 44275 KachelY 95093 -1.01918642 -1.09503513 -58.395080 -62.740891
    Oben rechts KachelX + 1 44276 KachelY 95093 -1.01913849 -1.09503513 -58.392334 -62.740891
    Unten links KachelX 44275 KachelY + 1 95094 -1.01918642 -1.09505709 -58.395080 -62.742150
    Unten rechts KachelX + 1 44276 KachelY + 1 95094 -1.01913849 -1.09505709 -58.392334 -62.742150
  6. Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte sowie dem Erdradius R berechnet:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-1.09503513--1.09505709) × R
    2.19599999999875e-05 × 6371000     		dl = 139.907159999921m
    Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-1.09503513--1.09505709) × R
    2.19599999999875e-05 × 6371000     		dr = 139.907159999921m
    Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-1.01918642--1.01913849) × cos(-1.09503513) × R
    4.79300000000293e-05 × 0.458015241387366 × 6371000     		do = 139.860463881072m
    Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-1.01918642--1.01913849) × cos(-1.09505709) × R
    4.79300000000293e-05 × 0.457995720059236 × 6371000     		du = 139.854502808686m
  7. Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke sowie dem Erdradius R berechnet:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Fläche abs(λ1-λ2)×abs(sinφ1-sinφ2)×R² abs(λ1-λ2)×abs(sin(-1.09503513)-sin(-1.09505709))×R²
    abs(λ1-λ2)×abs(0.458015241387366-0.457995720059236)×R²
    abs(-1.01913849--1.01918642)×1.95213281299345e-05×R²
    4.79300000000293e-05×1.95213281299345e-05×6371000²
    4.79300000000293e-05×1.95213281299345e-05×40589641000000     		ar = 19567.0633001654m²