Die Mathematik von Kartenkacheln interaktiv erklärt

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17 / 44274 / 95278
↖ ↑ ↗
← S 62.972701°
W 58.397827°		 ← 138.79 m → S 62.972701°
W 58.395080°		 →
↑
138.76 m
↓
↑
138.76 m
↓
S 62.973949°
W 58.397827°		 ← 138.78 m →
19 258 m²		 S 62.973949°
W 58.395080°
↙ ↓ ↘

Die Berechnung

  1. Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
    Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich
    Vergrößerungsstufe tz 17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben.
    Kachel-X tx 44274 0…2zoom-1
    Kachel-Y ty 95278 0…2zoom-1
  2. Aus der Kartenposition x=0.337787628173828 y=0.726917266845703 und der Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.337787628173828 × 217)
    floor (0.337787628173828 × 131072)
    floor (44274.5)     		tx = 44274
    Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.726917266845703 × 217)
    floor (0.726917266845703 × 131072)
    floor (95278.5)     		ty = 95278
    Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 44274 / 95278 ti = "17/44274/95278"
  3. Anzeige der Kachel https://a.tile.openstreetmap.org/17/44274/95278.png und Kaffeepause.
  4. Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    X-Position (x) tx ÷ 2tz 44274 ÷ 217
    44274 ÷ 131072     		x = 0.337783813476562
    Y-Position (y) ty ÷ 2tz 95278 ÷ 217
    95278 ÷ 131072     		y = 0.726913452148438
    Länge (Λ)
    (Merkator)    		 +(x × 2 - 1) × π +(0.337783813476562 × 2 - 1) × π
    -0.324432373046875 × 3.1415926535     		Λ = -1.01923436
    Breite (Φ)
    (Merkator)    		 -(y × 2 - 1) × π -(0.726913452148438 × 2 - 1) × π
    -0.453826904296875 × 3.1415926535     		Φ = -1.42573926849971
    Länge (λ) Λ (unverändert) -1.01923436} λ = -1.01923436}
    Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.42573926849971))-π/2
    2×atan(0.240330728582478)-π/2
    2×0.235857673375708-π/2
    0.471715346751415-1.57079632675     		φ = -1.09908098
    Länge in Grad λ ÷ π × 180° -1.01923436} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -58.397827°
    Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.09908098 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -62.972701°
  5. Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern der Nachbarkacheln berechnet:
    Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad
    Oben links KachelX 44274 KachelY 95278 -1.01923436 -1.09908098 -58.397827 -62.972701
    Oben rechts KachelX + 1 44275 KachelY 95278 -1.01918642 -1.09908098 -58.395080 -62.972701
    Unten links KachelX 44274 KachelY + 1 95279 -1.01923436 -1.09910276 -58.397827 -62.973949
    Unten rechts KachelX + 1 44275 KachelY + 1 95279 -1.01918642 -1.09910276 -58.395080 -62.973949
  6. Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte sowie dem Erdradius R berechnet:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-1.09908098--1.09910276) × R
    2.17799999999713e-05 × 6371000     		dl = 138.760379999817m
    Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-1.09908098--1.09910276) × R
    2.17799999999713e-05 × 6371000     		dr = 138.760379999817m
    Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-1.01923436--1.01918642) × cos(-1.09908098) × R
    4.79399999999686e-05 × 0.454414967145207 × 6371000     		do = 138.79002760731m
    Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-1.01923436--1.01918642) × cos(-1.09910276) × R
    4.79399999999686e-05 × 0.454395565628618 × 6371000     		du = 138.784101884748m
  7. Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke sowie dem Erdradius R berechnet:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Fläche abs(λ1-λ2)×abs(sinφ1-sinφ2)×R² abs(λ1-λ2)×abs(sin(-1.09908098)-sin(-1.09910276))×R²
    abs(λ1-λ2)×abs(0.454414967145207-0.454395565628618)×R²
    abs(-1.01918642--1.01923436)×1.94015165889683e-05×R²
    4.79399999999686e-05×1.94015165889683e-05×6371000²
    4.79399999999686e-05×1.94015165889683e-05×40589641000000     		ar = 19258.1458441882m²