Die Mathematik von Kartenkacheln interaktiv erklärt

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17 / 44274 / 95094
↖ ↑ ↗
← S 62.742150°
W 58.397827°		 ← 139.88 m → S 62.742150°
W 58.395080°		 →
↑
139.84 m
↓
↑
139.84 m
↓
S 62.743407°
W 58.397827°		 ← 139.88 m →
19 561 m²		 S 62.743407°
W 58.395080°
↙ ↓ ↘

Die Berechnung

  1. Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
    Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich
    Vergrößerungsstufe tz 17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben.
    Kachel-X tx 44274 0…2zoom-1
    Kachel-Y ty 95094 0…2zoom-1
  2. Aus der Kartenposition x=0.337787628173828 y=0.725513458251953 und der Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.337787628173828 × 217)
    floor (0.337787628173828 × 131072)
    floor (44274.5)     		tx = 44274
    Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.725513458251953 × 217)
    floor (0.725513458251953 × 131072)
    floor (95094.5)     		ty = 95094
    Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 44274 / 95094 ti = "17/44274/95094"
  3. Anzeige der Kachel https://a.tile.openstreetmap.org/17/44274/95094.png und Kaffeepause.
  4. Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    X-Position (x) tx ÷ 2tz 44274 ÷ 217
    44274 ÷ 131072     		x = 0.337783813476562
    Y-Position (y) ty ÷ 2tz 95094 ÷ 217
    95094 ÷ 131072     		y = 0.725509643554688
    Länge (Λ)
    (Merkator)    		 +(x × 2 - 1) × π +(0.337783813476562 × 2 - 1) × π
    -0.324432373046875 × 3.1415926535     		Λ = -1.01923436
    Breite (Φ)
    (Merkator)    		 -(y × 2 - 1) × π -(0.725509643554688 × 2 - 1) × π
    -0.451019287109375 × 3.1415926535     		Φ = -1.41691887896962
    Länge (λ) Λ (unverändert) -1.01923436} λ = -1.01923436}
    Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.41691887896962))-π/2
    2×atan(0.242459915549761)-π/2
    2×0.237869620186303-π/2
    0.475739240372607-1.57079632675     		φ = -1.09505709
    Länge in Grad λ ÷ π × 180° -1.01923436} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -58.397827°
    Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.09505709 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -62.742150°
  5. Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern der Nachbarkacheln berechnet:
    Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad
    Oben links KachelX 44274 KachelY 95094 -1.01923436 -1.09505709 -58.397827 -62.742150
    Oben rechts KachelX + 1 44275 KachelY 95094 -1.01918642 -1.09505709 -58.395080 -62.742150
    Unten links KachelX 44274 KachelY + 1 95095 -1.01923436 -1.09507904 -58.397827 -62.743407
    Unten rechts KachelX + 1 44275 KachelY + 1 95095 -1.01918642 -1.09507904 -58.395080 -62.743407
  6. Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte sowie dem Erdradius R berechnet:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-1.09505709--1.09507904) × R
    2.19499999998263e-05 × 6371000     		dl = 139.843449998893m
    Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-1.09505709--1.09507904) × R
    2.19499999998263e-05 × 6371000     		dr = 139.843449998893m
    Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-1.01923436--1.01918642) × cos(-1.09505709) × R
    4.79399999999686e-05 × 0.457995720059236 × 6371000     		do = 139.883681715833m
    Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-1.01923436--1.01918642) × cos(-1.09507904) × R
    4.79399999999686e-05 × 0.457976207399886 × 6371000     		du = 139.877722047412m
  7. Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke sowie dem Erdradius R berechnet:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Fläche abs(λ1-λ2)×abs(sinφ1-sinφ2)×R² abs(λ1-λ2)×abs(sin(-1.09505709)-sin(-1.09507904))×R²
    abs(λ1-λ2)×abs(0.457995720059236-0.457976207399886)×R²
    abs(-1.01918642--1.01923436)×1.95126593499073e-05×R²
    4.79399999999686e-05×1.95126593499073e-05×6371000²
    4.79399999999686e-05×1.95126593499073e-05×40589641000000     		ar = 19561.3999402932m²