Die Mathematik von Kartenkacheln interaktiv erklärt

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17 / 44270 / 95143
↖ ↑ ↗
← S 62.803723°
W 58.408814°		 ← 139.59 m → S 62.803723°
W 58.406067°		 →
↑
139.59 m
↓
↑
139.59 m
↓
S 62.804978°
W 58.408814°		 ← 139.59 m →
19 485 m²		 S 62.804978°
W 58.406067°
↙ ↓ ↘

Die Berechnung

  1. Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
    Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich
    Vergrößerungsstufe tz 17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben.
    Kachel-X tx 44270 0…2zoom-1
    Kachel-Y ty 95143 0…2zoom-1
  2. Aus der Kartenposition x=0.337757110595703 y=0.725887298583984 und der Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.337757110595703 × 217)
    floor (0.337757110595703 × 131072)
    floor (44270.5)     		tx = 44270
    Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.725887298583984 × 217)
    floor (0.725887298583984 × 131072)
    floor (95143.5)     		ty = 95143
    Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 44270 / 95143 ti = "17/44270/95143"
  3. Anzeige der Kachel https://a.tile.openstreetmap.org/17/44270/95143.png und Kaffeepause.
  4. Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    X-Position (x) tx ÷ 2tz 44270 ÷ 217
    44270 ÷ 131072     		x = 0.337753295898438
    Y-Position (y) ty ÷ 2tz 95143 ÷ 217
    95143 ÷ 131072     		y = 0.725883483886719
    Länge (Λ)
    (Merkator)    		 +(x × 2 - 1) × π +(0.337753295898438 × 2 - 1) × π
    -0.324493408203125 × 3.1415926535     		Λ = -1.01942611
    Breite (Φ)
    (Merkator)    		 -(y × 2 - 1) × π -(0.725883483886719 × 2 - 1) × π
    -0.451766967773438 × 3.1415926535     		Φ = -1.419267787051
    Länge (λ) Λ (unverändert) -1.01942611} λ = -1.01942611}
    Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.419267787051))-π/2
    2×atan(0.24189106784175)-π/2
    2×0.23733228655305-π/2
    0.474664573106101-1.57079632675     		φ = -1.09613175
    Länge in Grad λ ÷ π × 180° -1.01942611} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -58.408814°
    Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.09613175 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -62.803723°
  5. Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern der Nachbarkacheln berechnet:
    Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad
    Oben links KachelX 44270 KachelY 95143 -1.01942611 -1.09613175 -58.408814 -62.803723
    Oben rechts KachelX + 1 44271 KachelY 95143 -1.01937817 -1.09613175 -58.406067 -62.803723
    Unten links KachelX 44270 KachelY + 1 95144 -1.01942611 -1.09615366 -58.408814 -62.804978
    Unten rechts KachelX + 1 44271 KachelY + 1 95144 -1.01937817 -1.09615366 -58.406067 -62.804978
  6. Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte sowie dem Erdradius R berechnet:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-1.09613175--1.09615366) × R
    2.19099999998473e-05 × 6371000     		dl = 139.588609999027m
    Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-1.09613175--1.09615366) × R
    2.19099999998473e-05 × 6371000     		dr = 139.588609999027m
    Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-1.01942611--1.01937817) × cos(-1.09613175) × R
    4.79399999999686e-05 × 0.457040132042304 × 6371000     		do = 139.591820538627m
    Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-1.01942611--1.01937817) × cos(-1.09615366) × R
    4.79399999999686e-05 × 0.457020644169134 × 6371000     		du = 139.585868440543m
  7. Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke sowie dem Erdradius R berechnet:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Fläche abs(λ1-λ2)×abs(sinφ1-sinφ2)×R² abs(λ1-λ2)×abs(sin(-1.09613175)-sin(-1.09615366))×R²
    abs(λ1-λ2)×abs(0.457040132042304-0.457020644169134)×R²
    abs(-1.01937817--1.01942611)×1.94878731697989e-05×R²
    4.79399999999686e-05×1.94878731697989e-05×6371000²
    4.79399999999686e-05×1.94878731697989e-05×40589641000000     		ar = 19485.0127743099m²