Die Mathematik von Kartenkacheln interaktiv erklärt

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17 / 44269 / 95281
↖ ↑ ↗
← S 62.976446°
W 58.411560°		 ← 138.74 m → S 62.976446°
W 58.408814°		 →
↑
138.76 m
↓
↑
138.76 m
↓
S 62.977694°
W 58.411560°		 ← 138.74 m →
19 252 m²		 S 62.977694°
W 58.408814°
↙ ↓ ↘

Die Berechnung

  1. Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
    Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich
    Vergrößerungsstufe tz 17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben.
    Kachel-X tx 44269 0…2zoom-1
    Kachel-Y ty 95281 0…2zoom-1
  2. Aus der Kartenposition x=0.337749481201172 y=0.726940155029297 und der Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.337749481201172 × 217)
    floor (0.337749481201172 × 131072)
    floor (44269.5)     		tx = 44269
    Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.726940155029297 × 217)
    floor (0.726940155029297 × 131072)
    floor (95281.5)     		ty = 95281
    Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 44269 / 95281 ti = "17/44269/95281"
  3. Anzeige der Kachel https://a.tile.openstreetmap.org/17/44269/95281.png und Kaffeepause.
  4. Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    X-Position (x) tx ÷ 2tz 44269 ÷ 217
    44269 ÷ 131072     		x = 0.337745666503906
    Y-Position (y) ty ÷ 2tz 95281 ÷ 217
    95281 ÷ 131072     		y = 0.726936340332031
    Länge (Λ)
    (Merkator)    		 +(x × 2 - 1) × π +(0.337745666503906 × 2 - 1) × π
    -0.324508666992188 × 3.1415926535     		Λ = -1.01947404
    Breite (Φ)
    (Merkator)    		 -(y × 2 - 1) × π -(0.726936340332031 × 2 - 1) × π
    -0.453872680664062 × 3.1415926535     		Φ = -1.42588307919857
    Länge (λ) Λ (unverändert) -1.01947404} λ = -1.01947404}
    Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.42588307919857))-π/2
    2×atan(0.240296168937526)-π/2
    2×0.235825000601555-π/2
    0.47165000120311-1.57079632675     		φ = -1.09914633
    Länge in Grad λ ÷ π × 180° -1.01947404} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -58.411560°
    Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.09914633 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -62.976446°
  5. Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern der Nachbarkacheln berechnet:
    Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad
    Oben links KachelX 44269 KachelY 95281 -1.01947404 -1.09914633 -58.411560 -62.976446
    Oben rechts KachelX + 1 44270 KachelY 95281 -1.01942611 -1.09914633 -58.408814 -62.976446
    Unten links KachelX 44269 KachelY + 1 95282 -1.01947404 -1.09916811 -58.411560 -62.977694
    Unten rechts KachelX + 1 44270 KachelY + 1 95282 -1.01942611 -1.09916811 -58.408814 -62.977694
  6. Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte sowie dem Erdradius R berechnet:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-1.09914633--1.09916811) × R
    2.17799999999713e-05 × 6371000     		dl = 138.760379999817m
    Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-1.09914633--1.09916811) × R
    2.17799999999713e-05 × 6371000     		dr = 138.760379999817m
    Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-1.01947404--1.01942611) × cos(-1.09914633) × R
    4.79300000000293e-05 × 0.454356753040599 × 6371000     		do = 138.743300452771m
    Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-1.01947404--1.01942611) × cos(-1.09916811) × R
    4.79300000000293e-05 × 0.454337350877286 × 6371000     		du = 138.737375768795m
  7. Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke sowie dem Erdradius R berechnet:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Fläche abs(λ1-λ2)×abs(sinφ1-sinφ2)×R² abs(λ1-λ2)×abs(sin(-1.09914633)-sin(-1.09916811))×R²
    abs(λ1-λ2)×abs(0.454356753040599-0.454337350877286)×R²
    abs(-1.01942611--1.01947404)×1.9402163312976e-05×R²
    4.79300000000293e-05×1.9402163312976e-05×6371000²
    4.79300000000293e-05×1.9402163312976e-05×40589641000000     		ar = 19251.6620383479m²