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S 62 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
44268 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
95156 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.337741851806641 y=0.725986480712891 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.337741851806641 × 217)
floor (0.337741851806641 × 131072)
floor (44268.5)tx = 44268 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.725986480712891 × 217)
floor (0.725986480712891 × 131072)
floor (95156.5)ty = 95156 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 44268 / 95156 ti = "17/44268/95156" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/44268/95156.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 44268 ÷ 217
44268 ÷ 131072x = 0.337738037109375 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 95156 ÷ 217
95156 ÷ 131072y = 0.725982666015625 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.337738037109375 × 2 - 1) × π
-0.32452392578125 × 3.1415926535Λ = -1.01952198 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.725982666015625 × 2 - 1) × π
-0.45196533203125 × 3.1415926535Φ = -1.41989096674606 Länge (λ) Λ (unverändert) -1.01952198} λ = -1.01952198} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.41989096674606))-π/2
2×atan(0.241740373199651)-π/2
2×0.237189916951233-π/2
0.474379833902465-1.57079632675φ = -1.09641649 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -1.01952198} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -58.414307° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.09641649 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -62.820037° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 44268 KachelY 95156 -1.01952198 -1.09641649 -58.414307 -62.820037 Oben rechts KachelX + 1 44269 KachelY 95156 -1.01947404 -1.09641649 -58.411560 -62.820037 Unten links KachelX 44268 KachelY + 1 95157 -1.01952198 -1.09643839 -58.414307 -62.821292 Unten rechts KachelX + 1 44269 KachelY + 1 95157 -1.01947404 -1.09643839 -58.411560 -62.821292 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-1.09641649--1.09643839) × R
2.19000000001301e-05 × 6371000dl = 139.524900000829m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-1.09641649--1.09643839) × R
2.19000000001301e-05 × 6371000dr = 139.524900000829m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-1.01952198--1.01947404) × cos(-1.09641649) × R
4.79399999999686e-05 × 0.456786852643061 × 6371000do = 139.514462490686m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-1.01952198--1.01947404) × cos(-1.09643839) × R
4.79399999999686e-05 × 0.456767370815288 × 6371000du = 139.508512239022m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-1.09641649)-sin(-1.09643839))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.456786852643061-0.456767370815288)× R²
abs(-1.01947404--1.01952198)×1.9481827772394e-05× R²
4.79399999999686e-05×1.9481827772394e-05× 6371000²
4.79399999999686e-05×1.9481827772394e-05× 40589641000000 ar = 19465.3263243702m²