Die Mathematik von Kartenkacheln interaktiv erklärt

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17 / 44267 / 95154
↖ ↑ ↗
← S 62.817528°
W 58.417053°		 ← 139.53 m → S 62.817528°
W 58.414307°		 →
↑
139.52 m
↓
↑
139.52 m
↓
S 62.818783°
W 58.417053°		 ← 139.52 m →
19 467 m²		 S 62.818783°
W 58.414307°
↙ ↓ ↘

Die Berechnung

  1. Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
    Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich
    Vergrößerungsstufe tz 17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben.
    Kachel-X tx 44267 0…2zoom-1
    Kachel-Y ty 95154 0…2zoom-1
  2. Aus der Kartenposition x=0.337734222412109 y=0.725971221923828 und der Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.337734222412109 × 217)
    floor (0.337734222412109 × 131072)
    floor (44267.5)     		tx = 44267
    Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.725971221923828 × 217)
    floor (0.725971221923828 × 131072)
    floor (95154.5)     		ty = 95154
    Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 44267 / 95154 ti = "17/44267/95154"
  3. Anzeige der Kachel https://a.tile.openstreetmap.org/17/44267/95154.png und Kaffeepause.
  4. Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    X-Position (x) tx ÷ 2tz 44267 ÷ 217
    44267 ÷ 131072     		x = 0.337730407714844
    Y-Position (y) ty ÷ 2tz 95154 ÷ 217
    95154 ÷ 131072     		y = 0.725967407226562
    Länge (Λ)
    (Merkator)    		 +(x × 2 - 1) × π +(0.337730407714844 × 2 - 1) × π
    -0.324539184570312 × 3.1415926535     		Λ = -1.01956992
    Breite (Φ)
    (Merkator)    		 -(y × 2 - 1) × π -(0.725967407226562 × 2 - 1) × π
    -0.451934814453125 × 3.1415926535     		Φ = -1.41979509294682
    Länge (λ) Λ (unverändert) -1.01956992} λ = -1.01956992}
    Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.41979509294682))-π/2
    2×atan(0.241763550878708)-π/2
    2×0.237211814830395-π/2
    0.474423629660789-1.57079632675     		φ = -1.09637270
    Länge in Grad λ ÷ π × 180° -1.01956992} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -58.417053°
    Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.09637270 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -62.817528°
  5. Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern der Nachbarkacheln berechnet:
    Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad
    Oben links KachelX 44267 KachelY 95154 -1.01956992 -1.09637270 -58.417053 -62.817528
    Oben rechts KachelX + 1 44268 KachelY 95154 -1.01952198 -1.09637270 -58.414307 -62.817528
    Unten links KachelX 44267 KachelY + 1 95155 -1.01956992 -1.09639460 -58.417053 -62.818783
    Unten rechts KachelX + 1 44268 KachelY + 1 95155 -1.01952198 -1.09639460 -58.414307 -62.818783
  6. Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte sowie dem Erdradius R berechnet:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-1.09637270--1.09639460) × R
    2.18999999999081e-05 × 6371000     		dl = 139.524899999415m
    Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-1.09637270--1.09639460) × R
    2.18999999999081e-05 × 6371000     		dr = 139.524899999415m
    Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-1.01956992--1.01952198) × cos(-1.09637270) × R
    4.79399999999686e-05 × 0.456825806745795 × 6371000     		do = 139.52636007634m
    Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-1.01956992--1.01952198) × cos(-1.09639460) × R
    4.79399999999686e-05 × 0.456806325356092 × 6371000     		du = 139.520409958474m
  7. Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke sowie dem Erdradius R berechnet:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Fläche abs(λ1-λ2)×abs(sinφ1-sinφ2)×R² abs(λ1-λ2)×abs(sin(-1.09637270)-sin(-1.09639460))×R²
    abs(λ1-λ2)×abs(0.456825806745795-0.456806325356092)×R²
    abs(-1.01952198--1.01956992)×1.94813897037571e-05×R²
    4.79399999999686e-05×1.94813897037571e-05×6371000²
    4.79399999999686e-05×1.94813897037571e-05×40589641000000     		ar = 19466.9863428283m²