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S 62 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
44267 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
95067 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.337734222412109 y=0.725307464599609 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.337734222412109 × 217)
floor (0.337734222412109 × 131072)
floor (44267.5)tx = 44267 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.725307464599609 × 217)
floor (0.725307464599609 × 131072)
floor (95067.5)ty = 95067 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 44267 / 95067 ti = "17/44267/95067" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/44267/95067.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 44267 ÷ 217
44267 ÷ 131072x = 0.337730407714844 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 95067 ÷ 217
95067 ÷ 131072y = 0.725303649902344 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.337730407714844 × 2 - 1) × π
-0.324539184570312 × 3.1415926535Λ = -1.01956992 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.725303649902344 × 2 - 1) × π
-0.450607299804688 × 3.1415926535Φ = -1.41562458267988 Länge (λ) Λ (unverändert) -1.01956992} λ = -1.01956992} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.41562458267988))-π/2
2×atan(0.242773933691289)-π/2
2×0.238166181826386-π/2
0.476332363652773-1.57079632675φ = -1.09446396 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -1.01956992} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -58.417053° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.09446396 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -62.708166° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 44267 KachelY 95067 -1.01956992 -1.09446396 -58.417053 -62.708166 Oben rechts KachelX + 1 44268 KachelY 95067 -1.01952198 -1.09446396 -58.414307 -62.708166 Unten links KachelX 44267 KachelY + 1 95068 -1.01956992 -1.09448594 -58.417053 -62.709425 Unten rechts KachelX + 1 44268 KachelY + 1 95068 -1.01952198 -1.09448594 -58.414307 -62.709425 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-1.09446396--1.09448594) × R
2.1980000000088e-05 × 6371000dl = 140.034580000561m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-1.09446396--1.09448594) × R
2.1980000000088e-05 × 6371000dr = 140.034580000561m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-1.01956992--1.01952198) × cos(-1.09446396) × R
4.79399999999686e-05 × 0.45852290498779 × 6371000do = 140.044697562754m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-1.01956992--1.01952198) × cos(-1.09448594) × R
4.79399999999686e-05 × 0.458503371633705 × 6371000du = 140.038731573627m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-1.09446396)-sin(-1.09448594))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.45852290498779-0.458503371633705)× R²
abs(-1.01952198--1.01956992)×1.95333540854992e-05× R²
4.79399999999686e-05×1.95333540854992e-05× 6371000²
4.79399999999686e-05×1.95333540854992e-05× 40589641000000 ar = 19610.682682892m²