Die Mathematik von Kartenkacheln interaktiv erklärt

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17 / 44266 / 95285
↖ ↑ ↗
← S 62.981437°
W 58.419800°		 ← 138.72 m → S 62.981437°
W 58.417053°		 →
↑
138.76 m
↓
↑
138.76 m
↓
S 62.982685°
W 58.419800°		 ← 138.71 m →
19 248 m²		 S 62.982685°
W 58.417053°
↙ ↓ ↘

Die Berechnung

  1. Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
    Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich
    Vergrößerungsstufe tz 17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben.
    Kachel-X tx 44266 0…2zoom-1
    Kachel-Y ty 95285 0…2zoom-1
  2. Aus der Kartenposition x=0.337726593017578 y=0.726970672607422 und der Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.337726593017578 × 217)
    floor (0.337726593017578 × 131072)
    floor (44266.5)     		tx = 44266
    Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.726970672607422 × 217)
    floor (0.726970672607422 × 131072)
    floor (95285.5)     		ty = 95285
    Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 44266 / 95285 ti = "17/44266/95285"
  3. Anzeige der Kachel https://a.tile.openstreetmap.org/17/44266/95285.png und Kaffeepause.
  4. Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    X-Position (x) tx ÷ 2tz 44266 ÷ 217
    44266 ÷ 131072     		x = 0.337722778320312
    Y-Position (y) ty ÷ 2tz 95285 ÷ 217
    95285 ÷ 131072     		y = 0.726966857910156
    Länge (Λ)
    (Merkator)    		 +(x × 2 - 1) × π +(0.337722778320312 × 2 - 1) × π
    -0.324554443359375 × 3.1415926535     		Λ = -1.01961785
    Breite (Φ)
    (Merkator)    		 -(y × 2 - 1) × π -(0.726966857910156 × 2 - 1) × π
    -0.453933715820312 × 3.1415926535     		Φ = -1.42607482679705
    Länge (λ) Λ (unverändert) -1.01961785} λ = -1.01961785}
    Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.42607482679705))-π/2
    2×atan(0.240250097141428)-π/2
    2×0.235781443413272-π/2
    0.471562886826545-1.57079632675     		φ = -1.09923344
    Länge in Grad λ ÷ π × 180° -1.01961785} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -58.419800°
    Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.09923344 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -62.981437°
  5. Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern der Nachbarkacheln berechnet:
    Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad
    Oben links KachelX 44266 KachelY 95285 -1.01961785 -1.09923344 -58.419800 -62.981437
    Oben rechts KachelX + 1 44267 KachelY 95285 -1.01956992 -1.09923344 -58.417053 -62.981437
    Unten links KachelX 44266 KachelY + 1 95286 -1.01961785 -1.09925522 -58.419800 -62.982685
    Unten rechts KachelX + 1 44267 KachelY + 1 95286 -1.01956992 -1.09925522 -58.417053 -62.982685
  6. Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte sowie dem Erdradius R berechnet:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-1.09923344--1.09925522) × R
    2.17800000001933e-05 × 6371000     		dl = 138.760380001232m
    Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-1.09923344--1.09925522) × R
    2.17800000001933e-05 × 6371000     		dr = 138.760380001232m
    Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-1.01961785--1.01956992) × cos(-1.09923344) × R
    4.79300000000293e-05 × 0.454279152002838 × 6371000     		do = 138.71960404235m
    Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-1.01961785--1.01956992) × cos(-1.09925522) × R
    4.79300000000293e-05 × 0.454259748977586 × 6371000     		du = 138.713679095171m
  7. Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke sowie dem Erdradius R berechnet:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Fläche abs(λ1-λ2)×abs(sinφ1-sinφ2)×R² abs(λ1-λ2)×abs(sin(-1.09923344)-sin(-1.09925522))×R²
    abs(λ1-λ2)×abs(0.454279152002838-0.454259748977586)×R²
    abs(-1.01956992--1.01961785)×1.94030252521626e-05×R²
    4.79300000000293e-05×1.94030252521626e-05×6371000²
    4.79300000000293e-05×1.94030252521626e-05×40589641000000     		ar = 19248.3738973434m²