Die Mathematik von Kartenkacheln interaktiv erklärt

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17 / 44265 / 95283
↖ ↑ ↗
← S 62.978941°
W 58.422546°		 ← 138.76 m → S 62.978941°
W 58.419800°		 →
↑
138.76 m
↓
↑
138.76 m
↓
S 62.980189°
W 58.422546°		 ← 138.75 m →
19 254 m²		 S 62.980189°
W 58.419800°
↙ ↓ ↘

Die Berechnung

  1. Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
    Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich
    Vergrößerungsstufe tz 17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben.
    Kachel-X tx 44265 0…2zoom-1
    Kachel-Y ty 95283 0…2zoom-1
  2. Aus der Kartenposition x=0.337718963623047 y=0.726955413818359 und der Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.337718963623047 × 217)
    floor (0.337718963623047 × 131072)
    floor (44265.5)     		tx = 44265
    Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.726955413818359 × 217)
    floor (0.726955413818359 × 131072)
    floor (95283.5)     		ty = 95283
    Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 44265 / 95283 ti = "17/44265/95283"
  3. Anzeige der Kachel https://a.tile.openstreetmap.org/17/44265/95283.png und Kaffeepause.
  4. Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    X-Position (x) tx ÷ 2tz 44265 ÷ 217
    44265 ÷ 131072     		x = 0.337715148925781
    Y-Position (y) ty ÷ 2tz 95283 ÷ 217
    95283 ÷ 131072     		y = 0.726951599121094
    Länge (Λ)
    (Merkator)    		 +(x × 2 - 1) × π +(0.337715148925781 × 2 - 1) × π
    -0.324569702148438 × 3.1415926535     		Λ = -1.01966579
    Breite (Φ)
    (Merkator)    		 -(y × 2 - 1) × π -(0.726951599121094 × 2 - 1) × π
    -0.453903198242188 × 3.1415926535     		Φ = -1.42597895299781
    Länge (λ) Λ (unverändert) -1.01966579} λ = -1.01966579}
    Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.42597895299781))-π/2
    2×atan(0.240273131935207)-π/2
    2×0.235803221077379-π/2
    0.471606442154757-1.57079632675     		φ = -1.09918988
    Länge in Grad λ ÷ π × 180° -1.01966579} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -58.422546°
    Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.09918988 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -62.978941°
  5. Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern der Nachbarkacheln berechnet:
    Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad
    Oben links KachelX 44265 KachelY 95283 -1.01966579 -1.09918988 -58.422546 -62.978941
    Oben rechts KachelX + 1 44266 KachelY 95283 -1.01961785 -1.09918988 -58.419800 -62.978941
    Unten links KachelX 44265 KachelY + 1 95284 -1.01966579 -1.09921166 -58.422546 -62.980189
    Unten rechts KachelX + 1 44266 KachelY + 1 95284 -1.01961785 -1.09921166 -58.419800 -62.980189
  6. Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte sowie dem Erdradius R berechnet:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-1.09918988--1.09921166) × R
    2.17799999999713e-05 × 6371000     		dl = 138.760379999817m
    Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-1.09918988--1.09921166) × R
    2.17799999999713e-05 × 6371000     		dr = 138.760379999817m
    Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-1.01966579--1.01961785) × cos(-1.09918988) × R
    4.79399999999686e-05 × 0.454317957406846 × 6371000     		do = 138.760398336183m
    Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-1.01966579--1.01961785) × cos(-1.09921166) × R
    4.79399999999686e-05 × 0.454298554812594 × 6371000     		du = 138.754472284476m
  7. Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke sowie dem Erdradius R berechnet:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Fläche abs(λ1-λ2)×abs(sinφ1-sinφ2)×R² abs(λ1-λ2)×abs(sin(-1.09918988)-sin(-1.09921166))×R²
    abs(λ1-λ2)×abs(0.454317957406846-0.454298554812594)×R²
    abs(-1.01961785--1.01966579)×1.94025942514275e-05×R²
    4.79399999999686e-05×1.94025942514275e-05×6371000²
    4.79399999999686e-05×1.94025942514275e-05×40589641000000     		ar = 19254.0344521558m²