Die Mathematik von Kartenkacheln interaktiv erklärt

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17 / 44264 / 95271
↖ ↑ ↗
← S 62.963963°
W 58.425293°		 ← 138.83 m → S 62.963963°
W 58.422546°		 →
↑
138.82 m
↓
↑
138.82 m
↓
S 62.965212°
W 58.425293°		 ← 138.83 m →
19 273 m²		 S 62.965212°
W 58.422546°
↙ ↓ ↘

Die Berechnung

  1. Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
    Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich
    Vergrößerungsstufe tz 17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben.
    Kachel-X tx 44264 0…2zoom-1
    Kachel-Y ty 95271 0…2zoom-1
  2. Aus der Kartenposition x=0.337711334228516 y=0.726863861083984 und der Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.337711334228516 × 217)
    floor (0.337711334228516 × 131072)
    floor (44264.5)     		tx = 44264
    Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.726863861083984 × 217)
    floor (0.726863861083984 × 131072)
    floor (95271.5)     		ty = 95271
    Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 44264 / 95271 ti = "17/44264/95271"
  3. Anzeige der Kachel https://a.tile.openstreetmap.org/17/44264/95271.png und Kaffeepause.
  4. Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    X-Position (x) tx ÷ 2tz 44264 ÷ 217
    44264 ÷ 131072     		x = 0.33770751953125
    Y-Position (y) ty ÷ 2tz 95271 ÷ 217
    95271 ÷ 131072     		y = 0.726860046386719
    Länge (Λ)
    (Merkator)    		 +(x × 2 - 1) × π +(0.33770751953125 × 2 - 1) × π
    -0.3245849609375 × 3.1415926535     		Λ = -1.01971373
    Breite (Φ)
    (Merkator)    		 -(y × 2 - 1) × π -(0.726860046386719 × 2 - 1) × π
    -0.453720092773438 × 3.1415926535     		Φ = -1.42540371020237
    Länge (λ) Λ (unverändert) -1.01971373} λ = -1.01971373}
    Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.42540371020237))-π/2
    2×atan(0.240411387084618)-π/2
    2×0.2359339261276-π/2
    0.471867852255201-1.57079632675     		φ = -1.09892847
    Länge in Grad λ ÷ π × 180° -1.01971373} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -58.425293°
    Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.09892847 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -62.963963°
  5. Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern der Nachbarkacheln berechnet:
    Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad
    Oben links KachelX 44264 KachelY 95271 -1.01971373 -1.09892847 -58.425293 -62.963963
    Oben rechts KachelX + 1 44265 KachelY 95271 -1.01966579 -1.09892847 -58.422546 -62.963963
    Unten links KachelX 44264 KachelY + 1 95272 -1.01971373 -1.09895026 -58.425293 -62.965212
    Unten rechts KachelX + 1 44265 KachelY + 1 95272 -1.01966579 -1.09895026 -58.422546 -62.965212
  6. Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte sowie dem Erdradius R berechnet:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-1.09892847--1.09895026) × R
    2.17900000001325e-05 × 6371000     		dl = 138.824090000844m
    Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-1.09892847--1.09895026) × R
    2.17900000001325e-05 × 6371000     		dr = 138.824090000844m
    Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-1.01971373--1.01966579) × cos(-1.09892847) × R
    4.79400000001906e-05 × 0.454550816261173 × 6371000     		do = 138.831519424725m
    Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-1.01971373--1.01966579) × cos(-1.09895026) × R
    4.79400000001906e-05 × 0.454531407346886 × 6371000     		du = 138.825591442716m
  7. Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke sowie dem Erdradius R berechnet:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Fläche abs(λ1-λ2)×abs(sinφ1-sinφ2)×R² abs(λ1-λ2)×abs(sin(-1.09892847)-sin(-1.09895026))×R²
    abs(λ1-λ2)×abs(0.454550816261173-0.454531407346886)×R²
    abs(-1.01966579--1.01971373)×1.94089142872556e-05×R²
    4.79400000001906e-05×1.94089142872556e-05×6371000²
    4.79400000001906e-05×1.94089142872556e-05×40589641000000     		ar = 19272.7478750825m²