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S 62 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
44256 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
95141 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.337650299072266 y=0.725872039794922 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.337650299072266 × 217)
floor (0.337650299072266 × 131072)
floor (44256.5)tx = 44256 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.725872039794922 × 217)
floor (0.725872039794922 × 131072)
floor (95141.5)ty = 95141 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 44256 / 95141 ti = "17/44256/95141" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/44256/95141.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 44256 ÷ 217
44256 ÷ 131072x = 0.337646484375 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 95141 ÷ 217
95141 ÷ 131072y = 0.725868225097656 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.337646484375 × 2 - 1) × π
-0.32470703125 × 3.1415926535Λ = -1.02009722 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.725868225097656 × 2 - 1) × π
-0.451736450195312 × 3.1415926535Φ = -1.41917191325176 Länge (λ) Λ (unverändert) -1.02009722} λ = -1.02009722} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.41917191325176))-π/2
2×atan(0.241914259969167)-π/2
2×0.237354196573989-π/2
0.474708393147978-1.57079632675φ = -1.09608793 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -1.02009722} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -58.447265° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.09608793 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -62.801212° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 44256 KachelY 95141 -1.02009722 -1.09608793 -58.447265 -62.801212 Oben rechts KachelX + 1 44257 KachelY 95141 -1.02004929 -1.09608793 -58.444519 -62.801212 Unten links KachelX 44256 KachelY + 1 95142 -1.02009722 -1.09610984 -58.447265 -62.802468 Unten rechts KachelX + 1 44257 KachelY + 1 95142 -1.02004929 -1.09610984 -58.444519 -62.802468 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-1.09608793--1.09610984) × R
2.19100000000694e-05 × 6371000dl = 139.588610000442m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-1.09608793--1.09610984) × R
2.19100000000694e-05 × 6371000dr = 139.588610000442m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-1.02009722--1.02004929) × cos(-1.09608793) × R
4.79300000000293e-05 × 0.457079107130431 × 6371000do = 139.574604024021m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-1.02009722--1.02004929) × cos(-1.09610984) × R
4.79300000000293e-05 × 0.457059619696073 × 6371000du = 139.568653301506m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-1.09608793)-sin(-1.09610984))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.457079107130431-0.457059619696073)× R²
abs(-1.02004929--1.02009722)×1.94874343581453e-05× R²
4.79300000000293e-05×1.94874343581453e-05× 6371000²
4.79300000000293e-05×1.94874343581453e-05× 40589641000000 ar = 19482.6096412571m²