Die Mathematik von Kartenkacheln interaktiv erklärt

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17 / 44255 / 95213
↖ ↑ ↗
← S 62.891463°
W 58.450012°		 ← 139.18 m → S 62.891463°
W 58.447265°		 →
↑
139.21 m
↓
↑
139.21 m
↓
S 62.892715°
W 58.450012°		 ← 139.17 m →
19 374 m²		 S 62.892715°
W 58.447265°
↙ ↓ ↘

Die Berechnung

  1. Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
    Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich
    Vergrößerungsstufe tz 17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben.
    Kachel-X tx 44255 0…2zoom-1
    Kachel-Y ty 95213 0…2zoom-1
  2. Aus der Kartenposition x=0.337642669677734 y=0.726421356201172 und der Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.337642669677734 × 217)
    floor (0.337642669677734 × 131072)
    floor (44255.5)     		tx = 44255
    Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.726421356201172 × 217)
    floor (0.726421356201172 × 131072)
    floor (95213.5)     		ty = 95213
    Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 44255 / 95213 ti = "17/44255/95213"
  3. Anzeige der Kachel https://a.tile.openstreetmap.org/17/44255/95213.png und Kaffeepause.
  4. Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    X-Position (x) tx ÷ 2tz 44255 ÷ 217
    44255 ÷ 131072     		x = 0.337638854980469
    Y-Position (y) ty ÷ 2tz 95213 ÷ 217
    95213 ÷ 131072     		y = 0.726417541503906
    Länge (Λ)
    (Merkator)    		 +(x × 2 - 1) × π +(0.337638854980469 × 2 - 1) × π
    -0.324722290039062 × 3.1415926535     		Λ = -1.02014516
    Breite (Φ)
    (Merkator)    		 -(y × 2 - 1) × π -(0.726417541503906 × 2 - 1) × π
    -0.452835083007812 × 3.1415926535     		Φ = -1.42262337002441
    Länge (λ) Λ (unverändert) -1.02014516} λ = -1.02014516}
    Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.42262337002441))-π/2
    2×atan(0.241080742610207)-π/2
    2×0.236566612004236-π/2
    0.473133224008473-1.57079632675     		φ = -1.09766310
    Länge in Grad λ ÷ π × 180° -1.02014516} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -58.450012°
    Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.09766310 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -62.891463°
  5. Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern der Nachbarkacheln berechnet:
    Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad
    Oben links KachelX 44255 KachelY 95213 -1.02014516 -1.09766310 -58.450012 -62.891463
    Oben rechts KachelX + 1 44256 KachelY 95213 -1.02009722 -1.09766310 -58.447265 -62.891463
    Unten links KachelX 44255 KachelY + 1 95214 -1.02014516 -1.09768495 -58.450012 -62.892715
    Unten rechts KachelX + 1 44256 KachelY + 1 95214 -1.02009722 -1.09768495 -58.447265 -62.892715
  6. Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte sowie dem Erdradius R berechnet:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-1.09766310--1.09768495) × R
    2.1850000000212e-05 × 6371000     		dl = 139.206350001351m
    Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-1.09766310--1.09768495) × R
    2.1850000000212e-05 × 6371000     		dr = 139.206350001351m
    Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-1.02014516--1.02009722) × cos(-1.09766310) × R
    4.79399999999686e-05 × 0.455677543443009 × 6371000     		do = 139.175650907372m
    Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-1.02014516--1.02009722) × cos(-1.09768495) × R
    4.79399999999686e-05 × 0.45565809366776 × 6371000     		du = 139.169710445374m
  7. Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke sowie dem Erdradius R berechnet:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Fläche abs(λ1-λ2)×abs(sinφ1-sinφ2)×R² abs(λ1-λ2)×abs(sin(-1.09766310)-sin(-1.09768495))×R²
    abs(λ1-λ2)×abs(0.455677543443009-0.45565809366776)×R²
    abs(-1.02009722--1.02014516)×1.94497752489808e-05×R²
    4.79399999999686e-05×1.94497752489808e-05×6371000²
    4.79399999999686e-05×1.94497752489808e-05×40589641000000     		ar = 19373.7208977367m²