Die Mathematik von Kartenkacheln interaktiv erklärt

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17 / 44251 / 95074
↖ ↑ ↗
← S 62.716980°
W 58.460999°		 ← 140 m → S 62.716980°
W 58.458252°		 →
↑
139.97 m
↓
↑
139.97 m
↓
S 62.718239°
W 58.460999°		 ← 140 m →
19 596 m²		 S 62.718239°
W 58.458252°
↙ ↓ ↘

Die Berechnung

  1. Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
    Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich
    Vergrößerungsstufe tz 17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben.
    Kachel-X tx 44251 0…2zoom-1
    Kachel-Y ty 95074 0…2zoom-1
  2. Aus der Kartenposition x=0.337612152099609 y=0.725360870361328 und der Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.337612152099609 × 217)
    floor (0.337612152099609 × 131072)
    floor (44251.5)     		tx = 44251
    Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.725360870361328 × 217)
    floor (0.725360870361328 × 131072)
    floor (95074.5)     		ty = 95074
    Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 44251 / 95074 ti = "17/44251/95074"
  3. Anzeige der Kachel https://a.tile.openstreetmap.org/17/44251/95074.png und Kaffeepause.
  4. Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    X-Position (x) tx ÷ 2tz 44251 ÷ 217
    44251 ÷ 131072     		x = 0.337608337402344
    Y-Position (y) ty ÷ 2tz 95074 ÷ 217
    95074 ÷ 131072     		y = 0.725357055664062
    Länge (Λ)
    (Merkator)    		 +(x × 2 - 1) × π +(0.337608337402344 × 2 - 1) × π
    -0.324783325195312 × 3.1415926535     		Λ = -1.02033691
    Breite (Φ)
    (Merkator)    		 -(y × 2 - 1) × π -(0.725357055664062 × 2 - 1) × π
    -0.450714111328125 × 3.1415926535     		Φ = -1.41596014097722
    Länge (λ) Λ (unverändert) -1.02033691} λ = -1.02033691}
    Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.41596014097722))-π/2
    2×atan(0.242692482550029)-π/2
    2×0.238089262713909-π/2
    0.476178525427818-1.57079632675     		φ = -1.09461780
    Länge in Grad λ ÷ π × 180° -1.02033691} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -58.460999°
    Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.09461780 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -62.716980°
  5. Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern der Nachbarkacheln berechnet:
    Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad
    Oben links KachelX 44251 KachelY 95074 -1.02033691 -1.09461780 -58.460999 -62.716980
    Oben rechts KachelX + 1 44252 KachelY 95074 -1.02028897 -1.09461780 -58.458252 -62.716980
    Unten links KachelX 44251 KachelY + 1 95075 -1.02033691 -1.09463977 -58.460999 -62.718239
    Unten rechts KachelX + 1 44252 KachelY + 1 95075 -1.02028897 -1.09463977 -58.458252 -62.718239
  6. Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte sowie dem Erdradius R berechnet:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-1.09461780--1.09463977) × R
    2.19699999999268e-05 × 6371000     		dl = 139.970869999533m
    Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-1.09461780--1.09463977) × R
    2.19699999999268e-05 × 6371000     		dr = 139.970869999533m
    Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-1.02033691--1.02028897) × cos(-1.09461780) × R
    4.79399999999686e-05 × 0.458386184632826 × 6371000     		do = 140.002939647166m
    Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-1.02033691--1.02028897) × cos(-1.09463977) × R
    4.79399999999686e-05 × 0.458366658616186 × 6371000     		du = 139.996975899084m
  7. Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke sowie dem Erdradius R berechnet:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Fläche abs(λ1-λ2)×abs(sinφ1-sinφ2)×R² abs(λ1-λ2)×abs(sin(-1.09461780)-sin(-1.09463977))×R²
    abs(λ1-λ2)×abs(0.458386184632826-0.458366658616186)×R²
    abs(-1.02028897--1.02033691)×1.95260166400701e-05×R²
    4.79399999999686e-05×1.95260166400701e-05×6371000²
    4.79399999999686e-05×1.95260166400701e-05×40589641000000     		ar = 19595.9158902153m²