↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 84 |
← 227.50 m → | N 84 |
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↑ 227.57 m ↓ |
↑ 227.57 m ↓ |
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N 84 |
← 227.59 m → 51 782 m² |
N 84 |
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Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
14 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
4424 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
200 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.270050048828125 y=0.012237548828125 und der
Vergrößerungsstufe zoom=14 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.270050048828125 × 214)
floor (0.270050048828125 × 16384)
floor (4424.5)tx = 4424 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.012237548828125 × 214)
floor (0.012237548828125 × 16384)
floor (200.5)ty = 200 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 14 / 4424 / 200 ti = "14/4424/200" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/14/4424/200.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 4424 ÷ 214
4424 ÷ 16384x = 0.27001953125 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 200 ÷ 214
200 ÷ 16384y = 0.01220703125 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.27001953125 × 2 - 1) × π
-0.4599609375 × 3.1415926535Λ = -1.44500990 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.01220703125 × 2 - 1) × π
0.9755859375 × 3.1415926535Φ = 3.06489361410791 Länge (λ) Λ (unverändert) -1.44500990} λ = -1.44500990} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(3.06489361410791))-π/2
2×atan(21.4321817841145)-π/2
2×1.52417133662248-π/2
3.04834267324497-1.57079632675φ = 1.47754635 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -1.44500990} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -82.792969° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.47754635 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 84.657170° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 4424 KachelY 200 -1.44500990 1.47754635 -82.792969 84.657170 Oben rechts KachelX + 1 4425 KachelY 200 -1.44462641 1.47754635 -82.770996 84.657170 Unten links KachelX 4424 KachelY + 1 201 -1.44500990 1.47751063 -82.792969 84.655123 Unten rechts KachelX + 1 4425 KachelY + 1 201 -1.44462641 1.47751063 -82.770996 84.655123 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.47754635-1.47751063) × R
3.57199999998503e-05 × 6371000dl = 227.572119999046m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.47754635-1.47751063) × R
3.57199999998503e-05 × 6371000dr = 227.572119999046m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-1.44500990--1.44462641) × cos(1.47754635) × R
0.000383490000000153 × 0.0931148921071489 × 6371000do = 227.499681565531m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-1.44500990--1.44462641) × cos(1.47751063) × R
0.000383490000000153 × 0.0931504568575731 × 6371000du = 227.58657388977m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.47754635)-sin(1.47751063))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.0931148921071489-0.0931504568575731)× R²
abs(-1.44462641--1.44500990)×3.55647504241552e-05× R²
0.000383490000000153×3.55647504241552e-05× 6371000²
0.000383490000000153×3.55647504241552e-05× 40589641000000 ar = 51782.4719751676m²