Die Mathematik von Kartenkacheln interaktiv erklärt

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17 / 44233 / 95225
↖ ↑ ↗
← S 62.906478°
W 58.510437°		 ← 139.08 m → S 62.906478°
W 58.507691°		 →
↑
139.08 m
↓
↑
139.08 m
↓
S 62.907729°
W 58.510437°		 ← 139.07 m →
19 342 m²		 S 62.907729°
W 58.507691°
↙ ↓ ↘

Die Berechnung

  1. Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
    Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich
    Vergrößerungsstufe tz 17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben.
    Kachel-X tx 44233 0…2zoom-1
    Kachel-Y ty 95225 0…2zoom-1
  2. Aus der Kartenposition x=0.337474822998047 y=0.726512908935547 und der Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.337474822998047 × 217)
    floor (0.337474822998047 × 131072)
    floor (44233.5)     		tx = 44233
    Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.726512908935547 × 217)
    floor (0.726512908935547 × 131072)
    floor (95225.5)     		ty = 95225
    Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 44233 / 95225 ti = "17/44233/95225"
  3. Anzeige der Kachel https://a.tile.openstreetmap.org/17/44233/95225.png und Kaffeepause.
  4. Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    X-Position (x) tx ÷ 2tz 44233 ÷ 217
    44233 ÷ 131072     		x = 0.337471008300781
    Y-Position (y) ty ÷ 2tz 95225 ÷ 217
    95225 ÷ 131072     		y = 0.726509094238281
    Länge (Λ)
    (Merkator)    		 +(x × 2 - 1) × π +(0.337471008300781 × 2 - 1) × π
    -0.325057983398438 × 3.1415926535     		Λ = -1.02119977
    Breite (Φ)
    (Merkator)    		 -(y × 2 - 1) × π -(0.726509094238281 × 2 - 1) × π
    -0.453018188476562 × 3.1415926535     		Φ = -1.42319861281985
    Länge (λ) Λ (unverändert) -1.02119977} λ = -1.02119977}
    Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.42319861281985))-π/2
    2×atan(0.240942102529578)-π/2
    2×0.236435582944037-π/2
    0.472871165888075-1.57079632675     		φ = -1.09792516
    Länge in Grad λ ÷ π × 180° -1.02119977} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -58.510437°
    Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.09792516 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -62.906478°
  5. Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern der Nachbarkacheln berechnet:
    Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad
    Oben links KachelX 44233 KachelY 95225 -1.02119977 -1.09792516 -58.510437 -62.906478
    Oben rechts KachelX + 1 44234 KachelY 95225 -1.02115184 -1.09792516 -58.507691 -62.906478
    Unten links KachelX 44233 KachelY + 1 95226 -1.02119977 -1.09794699 -58.510437 -62.907729
    Unten rechts KachelX + 1 44234 KachelY + 1 95226 -1.02115184 -1.09794699 -58.507691 -62.907729
  6. Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte sowie dem Erdradius R berechnet:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-1.09792516--1.09794699) × R
    2.18300000001115e-05 × 6371000     		dl = 139.07893000071m
    Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-1.09792516--1.09794699) × R
    2.18300000001115e-05 × 6371000     		dr = 139.07893000071m
    Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-1.02119977--1.02115184) × cos(-1.09792516) × R
    4.79300000000293e-05 × 0.455444256421339 × 6371000     		do = 139.075382692746m
    Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-1.02119977--1.02115184) × cos(-1.09794699) × R
    4.79300000000293e-05 × 0.455424821843085 × 6371000     		du = 139.069448110478m
  7. Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke sowie dem Erdradius R berechnet:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Fläche abs(λ1-λ2)×abs(sinφ1-sinφ2)×R² abs(λ1-λ2)×abs(sin(-1.09792516)-sin(-1.09794699))×R²
    abs(λ1-λ2)×abs(0.455444256421339-0.455424821843085)×R²
    abs(-1.02115184--1.02119977)×1.94345782549288e-05×R²
    4.79300000000293e-05×1.94345782549288e-05×6371000²
    4.79300000000293e-05×1.94345782549288e-05×40589641000000     		ar = 19342.0427274439m²