↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 65 |
← 2 058.11 m → | S 65 |
→ |
↑ 2 057.39 m ↓ |
↑ 2 057.39 m ↓ |
|||
S 65 |
← 2 056.68 m → 4 232 861 m² |
S 65 |
||
↙ | ↓ | ↘ |
Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
13 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
4421 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
6065 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.53973388671875 y=0.74041748046875 und der
Vergrößerungsstufe zoom=13 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.53973388671875 × 213)
floor (0.53973388671875 × 8192)
floor (4421.5)tx = 4421 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.74041748046875 × 213)
floor (0.74041748046875 × 8192)
floor (6065.5)ty = 6065 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 13 / 4421 / 6065 ti = "13/4421/6065" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/13/4421/6065.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 4421 ÷ 213
4421 ÷ 8192x = 0.5396728515625 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 6065 ÷ 213
6065 ÷ 8192y = 0.7403564453125 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.5396728515625 × 2 - 1) × π
0.079345703125 × 3.1415926535Λ = 0.24927188 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.7403564453125 × 2 - 1) × π
-0.480712890625 × 3.1415926535Φ = -1.51020408563025 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.24927188} λ = 0.24927188} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.51020408563025))-π/2
2×atan(0.22086489800754)-π/2
2×0.217375124574277-π/2
0.434750249148554-1.57079632675φ = -1.13604608 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.24927188} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 14.282227° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.13604608 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -65.090646° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 4421 KachelY 6065 0.24927188 -1.13604608 14.282227 -65.090646 Oben rechts KachelX + 1 4422 KachelY 6065 0.25003887 -1.13604608 14.326172 -65.090646 Unten links KachelX 4421 KachelY + 1 6066 0.24927188 -1.13636901 14.282227 -65.109148 Unten rechts KachelX + 1 4422 KachelY + 1 6066 0.25003887 -1.13636901 14.326172 -65.109148 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-1.13604608--1.13636901) × R
0.000322929999999833 × 6371000dl = 2057.38702999893m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-1.13604608--1.13636901) × R
0.000322929999999833 × 6371000dr = 2057.38702999893m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.24927188-0.25003887) × cos(-1.13604608) × R
0.000766990000000023 × 0.421183894526239 × 6371000do = 2058.1122744586m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.24927188-0.25003887) × cos(-1.13636901) × R
0.000766990000000023 × 0.420890983048449 × 6371000du = 2056.68096448781m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-1.13604608)-sin(-1.13636901))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.421183894526239-0.420890983048449)× R²
abs(0.25003887-0.24927188)×0.000292911477789981× R²
0.000766990000000023×0.000292911477789981× 6371000²
0.000766990000000023×0.000292911477789981× 40589641000000 ar = 4232861.15725385m²