↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 71 |
← 786.45 m → | S 71 |
→ |
↑ 786.31 m ↓ |
↑ 786.31 m ↓ |
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S 71 |
← 786.16 m → 618 281 m² |
S 71 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
14 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
4421 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
12885 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.269866943359375 y=0.786468505859375 und der
Vergrößerungsstufe zoom=14 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.269866943359375 × 214)
floor (0.269866943359375 × 16384)
floor (4421.5)tx = 4421 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.786468505859375 × 214)
floor (0.786468505859375 × 16384)
floor (12885.5)ty = 12885 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 14 / 4421 / 12885 ti = "14/4421/12885" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/14/4421/12885.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 4421 ÷ 214
4421 ÷ 16384x = 0.26983642578125 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 12885 ÷ 214
12885 ÷ 16384y = 0.78643798828125 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.26983642578125 × 2 - 1) × π
-0.4603271484375 × 3.1415926535Λ = -1.44616039 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.78643798828125 × 2 - 1) × π
-0.5728759765625 × 3.1415926535Φ = -1.79974295933539 Länge (λ) Λ (unverändert) -1.44616039} λ = -1.44616039} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.79974295933539))-π/2
2×atan(0.165341382218783)-π/2
2×0.163858935000495-π/2
0.32771787000099-1.57079632675φ = -1.24307846 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -1.44616039} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -82.858887° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.24307846 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -71.223149° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 4421 KachelY 12885 -1.44616039 -1.24307846 -82.858887 -71.223149 Oben rechts KachelX + 1 4422 KachelY 12885 -1.44577689 -1.24307846 -82.836914 -71.223149 Unten links KachelX 4421 KachelY + 1 12886 -1.44616039 -1.24320188 -82.858887 -71.230221 Unten rechts KachelX + 1 4422 KachelY + 1 12886 -1.44577689 -1.24320188 -82.836914 -71.230221 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-1.24307846--1.24320188) × R
0.000123419999999985 × 6371000dl = 786.308819999906m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-1.24307846--1.24320188) × R
0.000123419999999985 × 6371000dr = 786.308819999906m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-1.44616039--1.44577689) × cos(-1.24307846) × R
0.00038349999999987 × 0.321883191794262 × 6371000do = 786.45028202203m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-1.44616039--1.44577689) × cos(-1.24320188) × R
0.00038349999999987 × 0.321766337830865 × 6371000du = 786.164775245622m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-1.24307846)-sin(-1.24320188))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.321883191794262-0.321766337830865)× R²
abs(-1.44577689--1.44616039)×0.000116853963397223× R²
0.00038349999999987×0.000116853963397223× 6371000²
0.00038349999999987×0.000116853963397223× 40589641000000 ar = 618280.545781938m²