↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 63 |
← 538.40 m → | N 63 |
→ |
↑ 538.41 m ↓ |
↑ 538.41 m ↓ |
|||
N 63 |
← 538.49 m → 289 905 m² |
N 63 |
||
↙ | ↓ | ↘ |
Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
4420 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
8770 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.134902954101562 y=0.267654418945312 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.134902954101562 × 215)
floor (0.134902954101562 × 32768)
floor (4420.5)tx = 4420 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.267654418945312 × 215)
floor (0.267654418945312 × 32768)
floor (8770.5)ty = 8770 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 4420 / 8770 ti = "15/4420/8770" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/4420/8770.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 4420 ÷ 215
4420 ÷ 32768x = 0.1348876953125 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 8770 ÷ 215
8770 ÷ 32768y = 0.26763916015625 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.1348876953125 × 2 - 1) × π
-0.730224609375 × 3.1415926535Λ = -2.29406827 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.26763916015625 × 2 - 1) × π
0.4647216796875 × 3.1415926535Φ = 1.45996621482843 Länge (λ) Λ (unverändert) -2.29406827} λ = -2.29406827} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.45996621482843))-π/2
2×atan(4.30581405322123)-π/2
2×1.3425976148882-π/2
2.68519522977639-1.57079632675φ = 1.11439890 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -2.29406827} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -131.440430° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.11439890 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 63.850354° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 4420 KachelY 8770 -2.29406827 1.11439890 -131.440430 63.850354 Oben rechts KachelX + 1 4421 KachelY 8770 -2.29387652 1.11439890 -131.429443 63.850354 Unten links KachelX 4420 KachelY + 1 8771 -2.29406827 1.11431439 -131.440430 63.845512 Unten rechts KachelX + 1 4421 KachelY + 1 8771 -2.29387652 1.11431439 -131.429443 63.845512 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.11439890-1.11431439) × R
8.45099999999821e-05 × 6371000dl = 538.413209999886m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.11439890-1.11431439) × R
8.45099999999821e-05 × 6371000dr = 538.413209999886m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-2.29406827--2.29387652) × cos(1.11439890) × R
0.000191749999999935 × 0.440717138335602 × 6371000do = 538.397354338269m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-2.29406827--2.29387652) × cos(1.11431439) × R
0.000191749999999935 × 0.440792996828134 × 6371000du = 538.490026050192m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.11439890)-sin(1.11431439))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.440717138335602-0.440792996828134)× R²
abs(-2.29387652--2.29406827)×7.58584925316663e-05× R²
0.000191749999999935×7.58584925316663e-05× 6371000²
0.000191749999999935×7.58584925316663e-05× 40589641000000 ar = 289905.195814531m²