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← | S 65 |
← 2 059.54 m → | S 65 |
→ |
↑ 2 058.85 m ↓ |
↑ 2 058.85 m ↓ |
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S 65 |
← 2 058.11 m → 4 238 824 m² |
S 65 |
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Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
13 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
4420 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
6064 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.53961181640625 y=0.74029541015625 und der
Vergrößerungsstufe zoom=13 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.53961181640625 × 213)
floor (0.53961181640625 × 8192)
floor (4420.5)tx = 4420 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.74029541015625 × 213)
floor (0.74029541015625 × 8192)
floor (6064.5)ty = 6064 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 13 / 4420 / 6064 ti = "13/4420/6064" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/13/4420/6064.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 4420 ÷ 213
4420 ÷ 8192x = 0.53955078125 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 6064 ÷ 213
6064 ÷ 8192y = 0.740234375 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.53955078125 × 2 - 1) × π
0.0791015625 × 3.1415926535Λ = 0.24850489 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.740234375 × 2 - 1) × π
-0.48046875 × 3.1415926535Φ = -1.50943709523633 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.24850489} λ = 0.24850489} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.50943709523633))-π/2
2×atan(0.221034364243846)-π/2
2×0.21753670276659-π/2
0.435073405533179-1.57079632675φ = -1.13572292 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.24850489} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 14.238281° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.13572292 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -65.072130° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 4420 KachelY 6064 0.24850489 -1.13572292 14.238281 -65.072130 Oben rechts KachelX + 1 4421 KachelY 6064 0.24927188 -1.13572292 14.282227 -65.072130 Unten links KachelX 4420 KachelY + 1 6065 0.24850489 -1.13604608 14.238281 -65.090646 Unten rechts KachelX + 1 4421 KachelY + 1 6065 0.24927188 -1.13604608 14.282227 -65.090646 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-1.13572292--1.13604608) × R
0.000323159999999989 × 6371000dl = 2058.85235999993m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-1.13572292--1.13604608) × R
0.000323159999999989 × 6371000dr = 2058.85235999993m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.24850489-0.24927188) × cos(-1.13572292) × R
0.000766989999999995 × 0.421476970654384 × 6371000do = 2059.54438899216m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.24850489-0.24927188) × cos(-1.13604608) × R
0.000766989999999995 × 0.421183894526239 × 6371000du = 2058.11227445852m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-1.13572292)-sin(-1.13604608))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.421476970654384-0.421183894526239)× R²
abs(0.24927188-0.24850489)×0.00029307612814522× R²
0.000766989999999995×0.00029307612814522× 6371000²
0.000766989999999995×0.00029307612814522× 40589641000000 ar = 4238823.60649589m²