↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 70 |
← 829.40 m → | S 70 |
→ |
↑ 829.25 m ↓ |
↑ 829.25 m ↓ |
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S 70 |
← 829.10 m → 687 658 m² |
S 70 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
14 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
4420 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
12738 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.269805908203125 y=0.777496337890625 und der
Vergrößerungsstufe zoom=14 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.269805908203125 × 214)
floor (0.269805908203125 × 16384)
floor (4420.5)tx = 4420 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.777496337890625 × 214)
floor (0.777496337890625 × 16384)
floor (12738.5)ty = 12738 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 14 / 4420 / 12738 ti = "14/4420/12738" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/14/4420/12738.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 4420 ÷ 214
4420 ÷ 16384x = 0.269775390625 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 12738 ÷ 214
12738 ÷ 16384y = 0.7774658203125 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.269775390625 × 2 - 1) × π
-0.46044921875 × 3.1415926535Λ = -1.44654388 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.7774658203125 × 2 - 1) × π
-0.554931640625 × 3.1415926535Φ = -1.7433691653822 Länge (λ) Λ (unverändert) -1.44654388} λ = -1.44654388} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.7433691653822))-π/2
2×atan(0.174930038431733)-π/2
2×0.173177782984299-π/2
0.346355565968599-1.57079632675φ = -1.22444076 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -1.44654388} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -82.880859° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.22444076 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -70.155288° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 4420 KachelY 12738 -1.44654388 -1.22444076 -82.880859 -70.155288 Oben rechts KachelX + 1 4421 KachelY 12738 -1.44616039 -1.22444076 -82.858887 -70.155288 Unten links KachelX 4420 KachelY + 1 12739 -1.44654388 -1.22457092 -82.880859 -70.162745 Unten rechts KachelX + 1 4421 KachelY + 1 12739 -1.44616039 -1.22457092 -82.858887 -70.162745 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-1.22444076--1.22457092) × R
0.000130159999999879 × 6371000dl = 829.249359999231m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-1.22444076--1.22457092) × R
0.000130159999999879 × 6371000dr = 829.249359999231m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-1.44654388--1.44616039) × cos(-1.22444076) × R
0.000383489999999931 × 0.339472056763622 × 6371000do = 829.403149876452m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-1.44654388--1.44616039) × cos(-1.22457092) × R
0.000383489999999931 × 0.339349623291592 × 6371000du = 829.104018606797m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-1.22444076)-sin(-1.22457092))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.339472056763622-0.339349623291592)× R²
abs(-1.44616039--1.44654388)×0.000122433472030337× R²
0.000383489999999931×0.000122433472030337× 6371000²
0.000383489999999931×0.000122433472030337× 40589641000000 ar = 687658.004981887m²