↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 71 |
← 785.59 m → | S 71 |
→ |
↑ 785.42 m ↓ |
↑ 785.42 m ↓ |
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S 71 |
← 785.31 m → 616 907 m² |
S 71 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
14 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
4419 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
12888 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.269744873046875 y=0.786651611328125 und der
Vergrößerungsstufe zoom=14 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.269744873046875 × 214)
floor (0.269744873046875 × 16384)
floor (4419.5)tx = 4419 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.786651611328125 × 214)
floor (0.786651611328125 × 16384)
floor (12888.5)ty = 12888 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 14 / 4419 / 12888 ti = "14/4419/12888" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/14/4419/12888.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 4419 ÷ 214
4419 ÷ 16384x = 0.26971435546875 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 12888 ÷ 214
12888 ÷ 16384y = 0.78662109375 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.26971435546875 × 2 - 1) × π
-0.4605712890625 × 3.1415926535Λ = -1.44692738 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.78662109375 × 2 - 1) × π
-0.5732421875 × 3.1415926535Φ = -1.80089344492627 Länge (λ) Λ (unverändert) -1.44692738} λ = -1.44692738} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.80089344492627))-π/2
2×atan(0.165151268723353)-π/2
2×0.16367387482318-π/2
0.32734774964636-1.57079632675φ = -1.24344858 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -1.44692738} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -82.902832° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.24344858 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -71.244356° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 4419 KachelY 12888 -1.44692738 -1.24344858 -82.902832 -71.244356 Oben rechts KachelX + 1 4420 KachelY 12888 -1.44654388 -1.24344858 -82.880859 -71.244356 Unten links KachelX 4419 KachelY + 1 12889 -1.44692738 -1.24357186 -82.902832 -71.251419 Unten rechts KachelX + 1 4420 KachelY + 1 12889 -1.44654388 -1.24357186 -82.880859 -71.251419 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-1.24344858--1.24357186) × R
0.00012328000000017 × 6371000dl = 785.416880001083m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-1.24344858--1.24357186) × R
0.00012328000000017 × 6371000dr = 785.416880001083m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-1.44692738--1.44654388) × cos(-1.24344858) × R
0.000383500000000092 × 0.321532747767724 × 6371000do = 785.594049666992m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-1.44692738--1.44654388) × cos(-1.24357186) × R
0.000383500000000092 × 0.321416011682644 × 6371000du = 785.30883090014m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-1.24344858)-sin(-1.24357186))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.321532747767724-0.321416011682644)× R²
abs(-1.44654388--1.44692738)×0.000116736085080338× R²
0.000383500000000092×0.000116736085080338× 6371000²
0.000383500000000092×0.000116736085080338× 40589641000000 ar = 616906.820400008m²