Die Mathematik von Kartenkacheln interaktiv erklärt

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15 / 4418 / 5827
↖ ↑ ↗
← N 74.950836°
W131.462402°		 ← 317.18 m → N 74.950836°
W131.451416°		 →
↑
317.21 m
↓
↑
317.21 m
↓
N 74.947984°
W131.462402°		 ← 317.24 m →
100 622 m²		 N 74.947984°
W131.451416°
↙ ↓ ↘

Die Berechnung

  1. Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
    Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich
    Vergrößerungsstufe tz 15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben.
    Kachel-X tx 4418 0…2zoom-1
    Kachel-Y ty 5827 0…2zoom-1
  2. Aus der Kartenposition x=0.134841918945312 y=0.177841186523438 und der Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.134841918945312 × 215)
    floor (0.134841918945312 × 32768)
    floor (4418.5)     		tx = 4418
    Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.177841186523438 × 215)
    floor (0.177841186523438 × 32768)
    floor (5827.5)     		ty = 5827
    Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 4418 / 5827 ti = "15/4418/5827"
  3. Anzeige der Kachel https://a.tile.openstreetmap.org/15/4418/5827.png und Kaffeepause.
  4. Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    X-Position (x) tx ÷ 2tz 4418 ÷ 215
    4418 ÷ 32768     		x = 0.13482666015625
    Y-Position (y) ty ÷ 2tz 5827 ÷ 215
    5827 ÷ 32768     		y = 0.177825927734375
    Länge (Λ)
    (Merkator)    		 +(x × 2 - 1) × π +(0.13482666015625 × 2 - 1) × π
    -0.7303466796875 × 3.1415926535     		Λ = -2.29445176
    Breite (Φ)
    (Merkator)    		 -(y × 2 - 1) × π -(0.177825927734375 × 2 - 1) × π
    0.64434814453125 × 3.1415926535     		Φ = 2.02427939715573
    Länge (λ) Λ (unverändert) -2.29445176} λ = -2.29445176}
    Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(2.02427939715573))-π/2
    2×atan(7.57065354408698)-π/2
    2×1.43946759874225-π/2
    2.87893519748449-1.57079632675     		φ = 1.30813887
    Länge in Grad λ ÷ π × 180° -2.29445176} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -131.462402°
    Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.30813887 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 74.950836°
  5. Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern der Nachbarkacheln berechnet:
    Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad
    Oben links KachelX 4418 KachelY 5827 -2.29445176 1.30813887 -131.462402 74.950836
    Oben rechts KachelX + 1 4419 KachelY 5827 -2.29426002 1.30813887 -131.451416 74.950836
    Unten links KachelX 4418 KachelY + 1 5828 -2.29445176 1.30808908 -131.462402 74.947984
    Unten rechts KachelX + 1 4419 KachelY + 1 5828 -2.29426002 1.30808908 -131.451416 74.947984
  6. Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte sowie dem Erdradius R berechnet:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.30813887-1.30808908) × R
    4.97900000000495e-05 × 6371000     		dl = 317.212090000315m
    Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.30813887-1.30808908) × R
    4.97900000000495e-05 × 6371000     		dr = 317.212090000315m
    Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-2.29445176--2.29426002) × cos(1.30813887) × R
    0.000191739999999996 × 0.259647780722594 × 6371000     		do = 317.179377945997m
    Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-2.29445176--2.29426002) × cos(1.30808908) × R
    0.000191739999999996 × 0.25969586277233 × 6371000     		du = 317.238113801868m
  7. Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke sowie dem Erdradius R berechnet:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Fläche abs(λ1-λ2)×abs(sinφ1-sinφ2)×R² abs(λ1-λ2)×abs(sin(1.30813887)-sin(1.30808908))×R²
    abs(λ1-λ2)×abs(0.259647780722594-0.25969586277233)×R²
    abs(-2.29426002--2.29445176)×4.80820497359979e-05×R²
    0.000191739999999996×4.80820497359979e-05×6371000²
    0.000191739999999996×4.80820497359979e-05×40589641000000     		ar = 100622.449265866m²