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S 62 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
44172 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
95185 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.337009429931641 y=0.726207733154297 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.337009429931641 × 217)
floor (0.337009429931641 × 131072)
floor (44172.5)tx = 44172 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.726207733154297 × 217)
floor (0.726207733154297 × 131072)
floor (95185.5)ty = 95185 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 44172 / 95185 ti = "17/44172/95185" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/44172/95185.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 44172 ÷ 217
44172 ÷ 131072x = 0.337005615234375 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 95185 ÷ 217
95185 ÷ 131072y = 0.726203918457031 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.337005615234375 × 2 - 1) × π
-0.32598876953125 × 3.1415926535Λ = -1.02412392 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.726203918457031 × 2 - 1) × π
-0.452407836914062 × 3.1415926535Φ = -1.42128113683504 Länge (λ) Λ (unverändert) -1.02412392} λ = -1.02412392} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.42128113683504))-π/2
2×atan(0.241404546445768)-π/2
2×0.236872607507283-π/2
0.473745215014566-1.57079632675φ = -1.09705111 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -1.02412392} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -58.677978° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.09705111 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -62.856399° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 44172 KachelY 95185 -1.02412392 -1.09705111 -58.677978 -62.856399 Oben rechts KachelX + 1 44173 KachelY 95185 -1.02407599 -1.09705111 -58.675232 -62.856399 Unten links KachelX 44172 KachelY + 1 95186 -1.02412392 -1.09707298 -58.677978 -62.857652 Unten rechts KachelX + 1 44173 KachelY + 1 95186 -1.02407599 -1.09707298 -58.675232 -62.857652 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-1.09705111--1.09707298) × R
2.18700000000904e-05 × 6371000dl = 139.333770000576m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-1.09705111--1.09707298) × R
2.18700000000904e-05 × 6371000dr = 139.333770000576m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-1.02412392--1.02407599) × cos(-1.09705111) × R
4.79300000000293e-05 × 0.456222217864985 × 6371000do = 139.312942578439m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-1.02412392--1.02407599) × cos(-1.09707298) × R
4.79300000000293e-05 × 0.456202756389043 × 6371000du = 139.306999782639m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-1.09705111)-sin(-1.09707298))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.456222217864985-0.456202756389043)× R²
abs(-1.02407599--1.02412392)×1.94614759424505e-05× R²
4.79300000000293e-05×1.94614759424505e-05× 6371000²
4.79300000000293e-05×1.94614759424505e-05× 40589641000000 ar = 19410.5834839188m²