↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 63 |
← 538.58 m → | N 63 |
→ |
↑ 538.60 m ↓ |
↑ 538.60 m ↓ |
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N 63 |
← 538.68 m → 290 108 m² |
N 63 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
4417 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
8772 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.134811401367188 y=0.267715454101562 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.134811401367188 × 215)
floor (0.134811401367188 × 32768)
floor (4417.5)tx = 4417 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.267715454101562 × 215)
floor (0.267715454101562 × 32768)
floor (8772.5)ty = 8772 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 4417 / 8772 ti = "15/4417/8772" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/4417/8772.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 4417 ÷ 215
4417 ÷ 32768x = 0.134796142578125 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 8772 ÷ 215
8772 ÷ 32768y = 0.2677001953125 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.134796142578125 × 2 - 1) × π
-0.73040771484375 × 3.1415926535Λ = -2.29464351 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.2677001953125 × 2 - 1) × π
0.464599609375 × 3.1415926535Φ = 1.45958271963147 Länge (λ) Λ (unverändert) -2.29464351} λ = -2.29464351} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.45958271963147))-π/2
2×atan(4.3041631107973)-π/2
2×1.34251309388918-π/2
2.68502618777837-1.57079632675φ = 1.11422986 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -2.29464351} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -131.473389° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.11422986 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 63.840668° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 4417 KachelY 8772 -2.29464351 1.11422986 -131.473389 63.840668 Oben rechts KachelX + 1 4418 KachelY 8772 -2.29445176 1.11422986 -131.462402 63.840668 Unten links KachelX 4417 KachelY + 1 8773 -2.29464351 1.11414532 -131.473389 63.835825 Unten rechts KachelX + 1 4418 KachelY + 1 8773 -2.29445176 1.11414532 -131.462402 63.835825 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.11422986-1.11414532) × R
8.45400000000218e-05 × 6371000dl = 538.604340000139m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.11422986-1.11414532) × R
8.45400000000218e-05 × 6371000dr = 538.604340000139m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-2.29464351--2.29445176) × cos(1.11422986) × R
0.000191750000000379 × 0.440868870123979 × 6371000do = 538.58271584767m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-2.29464351--2.29445176) × cos(1.11414532) × R
0.000191750000000379 × 0.440944749245017 × 6371000du = 538.675412760186m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.11422986)-sin(1.11414532))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.440868870123979-0.440944749245017)× R²
abs(-2.29445176--2.29464351)×7.58791210380694e-05× R²
0.000191750000000379×7.58791210380694e-05× 6371000²
0.000191750000000379×7.58791210380694e-05× 40589641000000 ar = 290107.951857277m²