Die Mathematik von Kartenkacheln interaktiv erklärt

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13 / 4417 / 6465
↖ ↑ ↗
← S 71.538830°
E 14.106446°		 ← 1 547.37 m → S 71.538830°
E 14.150391°		 →
↑
1 546.82 m
↓
↑
1 546.82 m
↓
S 71.552740°
E 14.106446°		 ← 1 546.24 m →
2 392 619 m²		 S 71.552740°
E 14.150391°
↙ ↓ ↘

Die Berechnung

  1. Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
    Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich
    Vergrößerungsstufe tz 13 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben.
    Kachel-X tx 4417 0…2zoom-1
    Kachel-Y ty 6465 0…2zoom-1
  2. Aus der Kartenposition x=0.53924560546875 y=0.78924560546875 und der Vergrößerungsstufe zoom=13 berechnen wir die Kachelnummer:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.53924560546875 × 213)
    floor (0.53924560546875 × 8192)
    floor (4417.5)     		tx = 4417
    Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.78924560546875 × 213)
    floor (0.78924560546875 × 8192)
    floor (6465.5)     		ty = 6465
    Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 13 / 4417 / 6465 ti = "13/4417/6465"
  3. Anzeige der Kachel https://a.tile.openstreetmap.org/13/4417/6465.png und Kaffeepause.
  4. Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    X-Position (x) tx ÷ 2tz 4417 ÷ 213
    4417 ÷ 8192     		x = 0.5391845703125
    Y-Position (y) ty ÷ 2tz 6465 ÷ 213
    6465 ÷ 8192     		y = 0.7891845703125
    Länge (Λ)
    (Merkator)    		 +(x × 2 - 1) × π +(0.5391845703125 × 2 - 1) × π
    0.078369140625 × 3.1415926535     		Λ = 0.24620392
    Breite (Φ)
    (Merkator)    		 -(y × 2 - 1) × π -(0.7891845703125 × 2 - 1) × π
    -0.578369140625 × 3.1415926535     		Φ = -1.81700024319861
    Länge (λ) Λ (unverändert) 0.24620392} λ = 0.24620392}
    Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.81700024319861))-π/2
    2×atan(0.162512518509401)-π/2
    2×0.161104100960381-π/2
    0.322208201920762-1.57079632675     		φ = -1.24858812
    Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.24620392} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 14.106446°
    Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.24858812 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -71.538830°
  5. Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern der Nachbarkacheln berechnet:
    Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad
    Oben links KachelX 4417 KachelY 6465 0.24620392 -1.24858812 14.106446 -71.538830
    Oben rechts KachelX + 1 4418 KachelY 6465 0.24697091 -1.24858812 14.150391 -71.538830
    Unten links KachelX 4417 KachelY + 1 6466 0.24620392 -1.24883091 14.106446 -71.552740
    Unten rechts KachelX + 1 4418 KachelY + 1 6466 0.24697091 -1.24883091 14.150391 -71.552740
  6. Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte sowie dem Erdradius R berechnet:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-1.24858812--1.24883091) × R
    0.000242789999999937 × 6371000     		dl = 1546.8150899996m
    Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-1.24858812--1.24883091) × R
    0.000242789999999937 × 6371000     		dr = 1546.8150899996m
    Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.24620392-0.24697091) × cos(-1.24858812) × R
    0.000766989999999995 × 0.316661900071944 × 6371000     		do = 1547.36624990019m
    Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.24620392-0.24697091) × cos(-1.24883091) × R
    0.000766989999999995 × 0.316431595084411 × 6371000     		du = 1546.24086612396m
  7. Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke sowie dem Erdradius R berechnet:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Fläche abs(λ1-λ2)×abs(sinφ1-sinφ2)×R² abs(λ1-λ2)×abs(sin(-1.24858812)-sin(-1.24883091))×R²
    abs(λ1-λ2)×abs(0.316661900071944-0.316431595084411)×R²
    abs(0.24697091-0.24620392)×0.000230304987532959×R²
    0.000766989999999995×0.000230304987532959×6371000²
    0.000766989999999995×0.000230304987532959×40589641000000     		ar = 2392619.09655026m²